輪軸の中学受験対策｜解き方の3原則と定番パターンを元塾講師が解説

📋 この記事でわかること

• 輪軸とは何か、てこ・滑車とどう違うのか
• 輪軸の問題を解くための3つの原則
• 半径の比で「力」と「動く長さ」がどう変わるか
• 3段輪軸・滑車との組み合わせ・ベルトでつながる問題の解き方
• 直径と半径の取り違えなど、失点しやすいポイント
• 家庭でできる輪軸の練習手順

読み終えるころには、輪軸の問題を見たときに「どこから手をつければいいか」が自分で判断できる状態を目指します。

🔍 この章のポイント

ドアノブやドライバーを回すとき、なぜ小さな力で回せるのでしょうか。じつはそこに輪軸のしくみが使われています。この章では、輪軸の正体と、てこ・滑車との違いを整理します。

📌 輪軸の定義

輪軸（りんじく）とは、半径の大きい円（輪）と半径の小さい円（軸）を、同じ中心で固定して一緒に回るようにした道具です。中心が支点の役割をするため、「支点のまわりをぐるぐる回り続けるてこ」と考えると理解しやすくなります。

大きい輪に小さな力をかけるだけで、小さい軸にかかった重い物を動かせるのが特徴です。

🆚 3つの道具の比較

※ひも・滑車・輪軸の重さと摩擦を無視した場合です。

🔍 身の回りの輪軸

• ドアノブ：手で握るノブが輪、中の細い棒が軸
• ドライバー：太い持ち手が輪、先端の細い部分が軸
• 水道の蛇口（ハンドル式）：ハンドルが輪、中心の棒が軸
• 車のハンドル：大きな輪を回して、軸を小さな力で回す

どれも「太いほうを回すと、細いほうを楽に回せる」という共通点があります。問題の図だけで考えにくいときは、こうした身近な道具に置き換えるとしくみをイメージしやすくなります。

🔍 この章のポイント

輪軸の問題で使う原則は、じつは3つしかありません。「つりあい」「動く長さ」「支える力」の順に、図とあわせて確認していきましょう。

📌 つりあいの式

輪にかかる力 × 輪の半径 ＝ 軸にかかる力 × 軸の半径

例：輪の半径30cm、軸の半径10cmの輪軸で、軸に90gのおもりをつるしたとき、輪のひもを何gの力で引けばつりあうか。

• 軸側：90g × 10cm ＝ 900
• 輪側：□g × 30cm ＝ 900
• □ ＝ 900 ÷ 30 ＝ 30g

半径が3倍なので、力は3分の1ですむ、と比で考えても同じ答えになります。

📌 動く長さの関係

輪と軸は一緒に回るので、同じ角度だけ回ったとき、ひもが動く長さは半径に比例します。上の例で輪のひもを30cm引くと、軸のおもりは10cm上がります（30：10＝3：1）。

力では3分の1の得をしましたが、そのぶん引く長さは3倍になっています。力で得をすると、長さで損をするのが輪軸を含む道具全体のきまりです。

逆に軸側を引いて輪側のおもりを動かすと、力は大きく必要になるかわりに、おもりは引いた長さより長く動きます。長さ（速さ）で得をする使い方なので、問題文でどちら側を引いているかを必ず確認しましょう。

📌 支える力の求め方

輪軸をつるしている天井（またはばねばかり）には、下向きにかかる力がすべて合計されてかかります。

先ほどの例なら、おもり90g＋輪を引く力30g＝120g。輪軸自体の重さが書かれていれば、それも加えます。輪軸の重さは中心にかかるため、原則①の「力×半径」には影響しない点に注意してください。

🔍 この章のポイント

輪の半径が軸の何倍かによって、必要な力と動く長さはどれくらい変わるのでしょうか。数値で並べると、輪軸のきまりがはっきり見えてきます。

📊 軸に60gをつるし、輪のひもを12cm引いた場合

※ひも・輪軸の重さと摩擦を無視した理想的な条件での計算値です（計算：筆者）。

🔍 この章のポイント

塾のテキストや入試で目にする輪軸の問題は、大きく4つの型に分けられます。それぞれの型で「最初に何を書くか」を押さえましょう。

📌 解き方の手順

1. それぞれのおもりが、輪軸を右回り・左回りのどちらに回そうとしているかを図に書き込む
2. 右回り・左回りそれぞれで「力×半径」を計算する
3. 両方が等しくなるように□を求める

原則①の例題がこの型です。まずはこの型を、図を見ずに式だけで解けるまで練習しましょう。

📌 例題：半径10cm・20cm・30cmの3段輪軸

半径10cmの円の左側に60g、半径30cmの円の右側に10gをつるしました。半径20cmの円の右側に何gをつるせばつりあうでしょうか。

• 左回り：60g×10cm＝600
• 右回り：10g×30cm＋□g×20cm
• 300＋□×20＝600 → □＝15g

段が増えても、「右回りの合計＝左回りの合計」という考え方は変わりません。てこで支点の両側に複数のおもりがある問題と同じ解き方です。

📌 例題：輪の半径30cm・軸の半径10cm＋動滑車

120gのおもりを動滑車でつるし、動滑車のひもの一端は天井に、もう一端は輪軸の軸に巻きつけてあります。輪のひもを何gで引けばつりあうでしょうか（滑車・ひもの重さは無視）。

• 動滑車は2本のひもで支えるので、軸のひもにかかる力は120g÷2＝60g
• 60g×10cm＝□g×30cm → □＝20g

動く長さも確認しましょう。輪のひもを30cm引くと、軸のひもは10cm巻き取られ、動滑車は半分の5cm上がります。20g×30cm＝600、120g×5cm＝600で、力×長さが一致することから検算できます。

組み合わせ問題は「おもりに近い道具から順に」力を求めていくのがコツです。

📌 回転数は半径の逆比

2つの輪軸がベルトでつながっている場合、ベルトがかかった円の外周は同じ長さだけ動きます。たとえば半径20cmの円が1回転すると、ベルトでつながった半径10cmの円は2回転します。

歯車の場合は半径の代わりに歯の数で考え、回転数は歯の数の逆比になります。どちらも「まず回転数の比を出し、そこから各軸のひもが動く長さを求める」の2段階で解きます。

🔍 この章のポイント

輪軸を得点源にするには、どんな順番で練習すればよいのでしょうか。指導経験から見えたつまずきの正体と、家庭でできる具体的な手順を紹介します。

🔢 輪軸の練習ステップ

間違えた問題は、どの段階でつまずいたかを記録しておくと復習の効率が上がります。記録には算数と同じ間違いノートの考え方が、理科にもそのまま応用できます。

🧭 状況に合わせた次の一手

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❓ この章のポイント

輪軸を学ぶ受験生や保護者から寄せられやすい疑問に、Q&A形式でお答えします。

❓ Q&A

Q. 輪軸とてこはどう違いますか？

A. 輪軸は、輪と軸の共通の中心を支点とする「回転し続けるてこ」と考えられます。つりあいの条件は「力×半径」が左右で等しくなることで、てこの「力×支点からの距離」と同じ考え方で解けます。違いは、輪軸は回転できるため、ひもを長く引いて物を大きく動かせる点です。

❓ Q&A

Q. 輪軸は何年生で習いますか？

A. 小学校の授業では6年生で「てこの規則性」を学びます。輪軸は中学受験の理科で、てこの発展として出題される単元です。塾で学ぶ時期はカリキュラムによって異なるため、通っている塾の年間予定で確認してください。てこの理解が前提になるため、てこを学んだ後に取り組むのが効率的です。

❓ Q&A

Q. 輪軸自体の重さは計算に入れますか？

A. 輪軸の重さは回転の中心（支点）にかかるため、つりあいの計算（力×半径）には影響しません。ただし、輪軸をつるしている天井やばねばかりが支える力を求めるときは、おもりやひもを引く力に輪軸の重さを加えます。問題文に重さが書かれているかを必ず確認しましょう。

❓ Q&A

Q. 直径で書かれている問題はどう解きますか？

A. 半径に直してから「力×半径」で計算するのが安全です。輪と軸の両方が直径で与えられている場合は比が変わらないため直径のままでも答えは同じですが、片方だけ直径の場合は必ず半径にそろえてください。

❓ Q&A

Q. 公式を暗記するだけで解けるようになりますか？

A. 基本問題は「力×半径が等しい」という式だけで解けますが、滑車との組み合わせや3段の輪軸では、どの力がどちら向きに回そうとしているかを図で整理する力が必要です。公式の暗記に加えて、図に力の向きと大きさを書き込む習慣をつけることをおすすめします。

❓ Q&A

Q. ベルトでつながった2つの輪軸はどう考えますか？

A. ベルトがかかっている円の外周は、同じ時間に同じ長さだけ動きます。そのため、半径が半分の円は2倍回転します。回転数は半径の逆比になると覚え、そこからそれぞれの軸に巻いたひもの動く長さを求めます。

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