時計算の解き方を中学受験のプロが解説｜公式と頻出5パターン

📋 この記事でわかること

• 時計算とは何か、なぜ「旅人算」の仲間なのか
• 角度を一発で出す公式と、解き方の3ステップ
• 重なる・一直線・直角・線対称・狂った時計の頻出5パターン
• 12時間分の「重なる時刻」「一直線になる時刻」の早見表
• つまずきやすいポイントと、家庭でできる練習法

📌 この章のポイント

時計の長針と短針は、それぞれ一定の速さで回る「2人の旅人」です。この章では、時計算の定義と、すべての問題の土台になる2本の針の速さを整理します。

🔍 時計算の定義

時計算とは、アナログ時計の長針と短針がつくる角度や、針が特定の位置関係になる時刻を求める中学受験算数の単元です。「3時20分のとき2本の針がつくる角度は？」「4時と5時の間で針が重なるのは何時何分？」といった形で出題されます。

📊 2本の針の速さ（すべての出発点）

長針は360度÷60分＝毎分6度、短針は360度÷720分＝毎分0.5度。文字盤の数字1つ分は30度です。

📌 この章のポイント

「○時○分の角度」を求める問題は、時計算で最初に固めたい基本形です。公式と、その公式がなぜ成り立つのかを順に見ていきます。

🧮 角度の公式

2本の針がつくる角度＝｜30×（時）－5.5×（分）｜（答えが180度を超えたら360度から引く）

「30×時」は○時ちょうどに短針が12からどれだけ進んでいるか、「5.5×分」はそこから○分間で長針が短針との差を縮める（または広げる）角度です。

📋 どの問題にも使える手順

✏️ 例題と解説

3時ちょうど、短針は12から90度の位置にあります。20分で長針は短針との差を5.5×20＝110度動かすので、｜90－110｜＝20度です。

検算：長針は6×20＝120度、短針は90＋0.5×20＝100度。差は20度で一致します。

📌 この章のポイント

入試問題の時計算は、ほぼ次の5つの型に分けられます。型ごとに「目標の角度」が違うだけで、考え方は前の章の3ステップと共通です。

🔍 4時と5時の間で重なるのは何時何分？

4時ちょうどの差は120度。重なる（差0度）まで縮めるので、120÷5.5＝240/11＝21と9/11分。答えは4時21と9/11分です。

🔍 3時と4時の間で一直線（180度）になるのは？

3時の差は90度（短針が先）。長針が短針に追いつき（90度）、さらに180度引き離すので、（90＋180）÷5.5＝540/11＝49と1/11分。答えは3時49と1/11分です。

🔍 2時と3時の間で直角になるのは？

2時の差は60度。直角になるのは「追い越して90度先」の1回で、（60＋90）÷5.5＝300/11＝27と3/11分。追いつく前に90度になる場面はない（60度＜90度）ため、この時間帯は1回だけです。

🔍 1時と2時の間で、12と6を結ぶ線について2本の針が線対称になるのは？

線対称のときは「12からの長針の角度＋12からの短針の角度＝360度」。○分後とすると6×○＋（30＋0.5×○）＝360、6.5×○＝330、○＝660/13＝50と10/13分。答えは1時50と10/13分です。

🔍 1時間に2分進む時計を正午に合わせた。この時計が午後6時を指すとき、正しい時刻は？

この時計は正しい60分の間に62分進みます。時計上で6時間＝360分進んだときの実際の時間は、360×60/62＝10800/31＝348と12/31分＝5時間48と12/31分。正しい時刻は午後5時48と12/31分です。

狂った時計は角度ではなく「比」の問題です。中学受験の問題がどう複合化していくかを知っておくと、比の単元との結びつきが見えてきます。

📌 この章のポイント

重なる・一直線・直角の回数と時刻は、すべて「毎分5.5度」から計算できます。ここでは12時間分を私が計算した一覧と、角度の変化をグラフで示します。

📊 12時間の早見表（0時〜11時台）

※長針毎分6度・短針毎分0.5度から著者が計算。11時台の重なりは12時ちょうど、5時台の一直線は6時ちょうどとなり、その時間帯の内側には現れません。

🔢 回数と間隔のまとめ

12時間で長針は短針を11回追い越します（長針12周－短針1周）。この「11」が分母に11が出る理由です。

📋 学ぶ順番の目安

※塾によって単元の順序・時期は異なります。お子さまの塾のカリキュラムを確認してください。

⚖️ 外部の力を借りるか迷ったら

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❓ この章のポイント

保護者の方や受験生から特によく受ける質問に、Q&A形式でお答えします。

❓ 回答

A. 小学校の授業では時刻（低学年）、角度の単位「度」（4年）、速さ（5年）を別々に学びますが、それらを組み合わせた時計算は主に中学受験の算数で扱う応用単元です。塾では速さや旅人算を学んだ後の小5前後で扱うことが多いものの、時期はカリキュラムにより異なります。

❓ 回答

A. 「角度＝30×時－5.5×分」の公式で基本問題は解けますが、線対称や狂った時計の問題は公式だけでは対応できません。長針は毎分6度、短針は毎分0.5度という速さの理解と、図をかく習慣が必要です。

❓ 回答

A. 0時0分を含めて12時間で11回、1日では22回重なります。重なる間隔は毎回65と5/11分（約1時間5分27秒）です。

❓ 回答

A. 12時間で22回、1日で44回です。直角は約32と8/11分ごとに訪れますが、「何時台に何回」と聞かれた場合は時刻の境目に注意が必要です。

❓ 回答

A. 間違いではありません。長針と短針の速さの差が毎分5.5度（11/2度）のため、答えの分母に11が出るのが時計算の特徴です。問題の指示に従って帯分数や秒で答えましょう。