中学受験の比を元塾講師が解説｜連比・逆比・図形の解き方と練習法

📋 この記事でわかること

• 比・比の値・割合の違いと、学校と中学受験での扱いの差
• 連比のそろえ方と、逆比を使う場面の見分け方
• 速さ・図形・食塩水・倍数算での比の使い方（例題つき）
• 比が苦手になる子に共通するつまずきと、その直し方
• 学年別・段階別の練習ステップ

読み終えるころには、お子さんがどこでつまずいているかを保護者の方が見分け、次に何を練習すればよいかを決められる状態をめざします。なお、本記事は特定の塾・教材を推奨するものではなく、学習指導要領などの公開情報と私の指導経験をもとに執筆しています。

📌 この章のポイント

比は小学校では6年生で習う単元ですが、中学受験ではそれより早く、しかもはるかに広い範囲で使います。まずは言葉の意味と、学校の学習との違いをおさえましょう。

🔰 比の定義

比とは、2つ以上の量の大きさの関係を「a:b」の形で表したものです。たとえば「兄の所持金が600円、弟が400円」なら、兄:弟＝600:400＝3:2と表します。

比の値と割合は同じ数になります。違いは、割合は「1つの数」で表すのに対し、比は「3人以上の関係」もまとめて表せる点です。中学受験で比が重宝されるのはこのためです。

📊 比に関係する単元の学年配置

文部科学省の学習指導要領（平成29年告示）では、比に関係する内容は次のように配置されています。

注目してほしいのは最後の行です。相似比から面積比・体積比を求める考え方は、学校では中学3年の内容ですが、中学受験の図形問題では当たり前のように使われます。学校の授業だけでは対応しきれない理由がここにあります。

📊 どの単元で比のどの操作を使うか

出典：著者作成（中学受験算数の典型問題における解法の整理。単元の学年配置は文部科学省「学習指導要領（平成29年告示）」を参照）

📌 この章のポイント

応用問題に入る前に、必ず使えるようにしておきたい基本ルールは4つです。ここが「なんとなく」のままだと、応用問題で必ずつまずきます。

🧮 比の計算の基本

比は、両方に同じ数をかけても、同じ数で割っても変わりません。この性質を使って、できるだけ小さい整数の比にすることを「比を簡単にする」といいます。

比例式（a:b＝c:d）は「内側どうしの積＝外側どうしの積」で解けます。3:5＝x:20なら、5×x＝3×20より、x＝12です。

答えを比で書くときは、できるだけ小さい整数の比にするのが一般的なルールです。採点基準は学校ごとに異なり、すべてを確認することはできませんが、簡単にしていない比は減点や不正解とされる可能性があるため、最後に必ず約分できないか確かめる習慣をつけておきましょう。

🔍 連比の手順

A:B＝2:3、B:C＝4:5のとき、A:B:Cを求めます。ポイントは2つの比に共通するBの数をそろえることです。

🔢 逆比のルール

A×B＝一定のとき、AとBの比は逆比になります。たとえば速さの比が3:2なら、同じ道のりにかかる時間の比は2:3です。

📋 マル数字の使い方

中学受験では、比の1にあたる量を「①」と書き、①が実際にいくつにあたるかを求める解き方をよく使います。

例題：本を1日目に全体の2/5、2日目に残りの1/2読んだところ、60ページ残りました。本は全部で何ページですか。

全体を⑤と置いても解けますが、途中で小数が出ます。計算が楽になる数を全体に置くのも、比の大事な技術です。

📌 この章のポイント

比が「本領を発揮する」のは、ほかの単元と組み合わさったときです。ここでは代表的な4つの単元で、比をどう使うかを例題で確認します。

🔍 速さと比の3パターン

例題：家から学校まで、行きは分速60m、帰りは分速40mで歩いたところ、往復で25分かかりました。家から学校までは何mですか。

📐 図形で使う2つの比

例題：三角形ABCの辺AB上に点D、辺AC上に点Eがあり、DEとBCは平行です。AD:DB＝2:1のとき、三角形ADEと台形DBCEの面積の比を求めなさい。

⚖️ てんびん図の考え方

例題：5%の食塩水と10%の食塩水を混ぜて、8%の食塩水を500gつくります。それぞれ何g必要ですか。

確認：食塩は200×0.05＋300×0.1＝40g、40÷500＝0.08で8%です。

🔍 倍数算の例題

兄と弟の所持金の比は5:3でした。2人とも600円ずつもらったところ、比は3:2になりました。はじめの兄の所持金はいくらですか。

🔍 仕事算の例題

Aさん1人では12日、Bさん1人では18日かかる仕事を、2人で一緒にすると何日かかりますか。

倍数算は「差」、仕事算は「全体の量」というように、変わらないものを見つけてそろえる発想は連比と同じです。

📋 つまずきパターン別の対策早見表

📌 この章のポイント

では、実際に何から練習すればよいのでしょうか。塾のカリキュラムによって時期は前後しますが、比の力は次の順番で積み上げると定着しやすいと考えています。

🔰 基礎期の練習ステップ

この時期は難しい問題より、基本操作を速く正確にすることを優先します。

📋 応用期の練習ステップ

🧭 直前期の取り組み

志望校の過去問で、比を使う問題がどの単元にどれくらい出ているかを確認しておくと、残り時間で何を優先するかを決めやすくなります。

学年ごとの全体の流れを確認したい方は、中学受験の学年別ロードマップもあわせてご覧ください。

❓ よくある質問

保護者の方から寄せられることの多い疑問をまとめました。

❓ 回答

文部科学省の小学校学習指導要領では、比は第6学年で扱います。中学受験塾では学校より早い時期に学ぶのが一般的ですが、具体的な時期は塾のカリキュラムによって異なります。

❓ 回答

割合は「もとにする量を1としたときの大きさ」を1つの数で表したもので、比は2つ以上の量の関係を「a:b」の形で並べて表したものです。比の値（a÷b）は割合と同じ意味になります。

❓ 回答

「かけ算の答えが一定」の場面で使います。道のりが同じときの速さと時間、面積が同じときの底辺と高さ、かみ合う歯車の歯数と回転数、食塩水を混ぜるときの重さと濃度の差などが代表例です。

❓ 回答

まず割合（小5範囲）と、比を簡単にする計算・比例式を確認し、次に連比のそろえ方を練習するのがおすすめです。応用問題から始めると、どこでつまずいているのかが見えにくくなります。

❓ 回答

相似比がa:bのとき、面積比はa×a:b×b、体積比はa×a×a:b×b×bになります。相似比2:3なら面積比4:9、体積比8:27です。

❓ 回答

教えること自体は問題ありませんが、方程式など中学以降の解き方を持ち込むと、塾の解き方と混ざって混乱することがあります。塾の解き方を確認し、お子さんに説明させる形で関わるのがおすすめです。