売買損益の中学受験対策｜解き方・頻出4パターンを元塾講師が解説

📋 この記事でわかること

• 売買損益で使う用語（原価・定価・売価・利益）の関係
• 覚えておくべき3つの基本式と、解くときの4ステップ
• 中学受験で頻出の4パターンと、検算済みの例題
• 指導現場で見てきた「つまずく原因」とその直し方
• 保護者が家庭でサポートするときの注意点

読み終えるころには、お子さんの解き方のどこで間違えているかを保護者の方が見つけられる状態を目指します。なお、本記事の例題はすべて筆者が作成・検算したもので、特定の学校の入試問題ではありません。各塾のカリキュラムや各校の出題頻度は調査の範囲外です。

🔰 この章のポイント

「仕入れ値の2割の利益を見込んで定価をつけ、定価の1割引きで売る」——この1文の中に、基準の違う「割合」が2回出てくることに気づけるでしょうか。この章では、売買損益の定義と用語、割合の表し方を整理します。

📌 売買損益の定義

売買損益（損益算）とは、品物を仕入れて売るときの「仕入れ値・定価・売り値・利益（または損失）」の関係を、割合を使って求める文章題です。中学受験算数では「割合」の応用単元に位置づけられ、塾によって「売買算」「損益算」とも呼ばれます。

学校の算数では、文部科学省の小学校学習指導要領に沿って4年生で簡単な割合、5年生で百分率を含む割合を学びます。売買損益はその割合を「お金」の場面で何度も使い分ける単元で、割合の理解が本当に身についているかが表れやすい分野です。

📊 売買損益の用語一覧

問題文では「仕入れ値」「売り値」と書かれることも多いので、言い換えにすぐ反応できるようにしておきます。

🔢 歩合・百分率・小数の対応表

損益算では「2割5分の利益」「15％引き」のように表し方が混在します。式を立てる前に、すべて小数にそろえるだけで計算ミスはかなり減ります。

🔰 この章のポイント

売買損益で覚える式は3つだけです。大切なのは式そのものより、「どの順番で」「何を基準に」当てはめるか。ここでは式と手順、2種類の解き方の違いを整理します。

🧮 売買損益の基本式

右の列が最重要です。「利益の割合」は原価が基準、「値引きの割合」は定価が基準。同じ「2割」でも、何の2割なのかで金額が変わります。

📋 どの問題にも使える4ステップ

🆚 2つの解き方の比較

🔰 この章のポイント

売買損益の問題は、聞かれ方が違っても骨組みは限られています。ここでは私が指導の中でくり返し扱ってきた4つの型を、例題つきで紹介します。数値はすべて筆者作成で、検算済みです。

📋 例題1（基本型）

原価800円の品物に、原価の2割5分の利益を見込んで定価をつけました。この品物を定価の1割引きで売ったとき、利益はいくらですか。

売価が原価を下回ったときは「損失」です。たとえば定価1000円を3割引きの700円で売ると、800－700＝100円の損失になります。

📋 例題2（逆算型）

ある品物に原価の3割増しの定価をつけ、定価の2割引きで売ったところ、利益は48円でした。この品物の原価はいくらですか。

📊 例題2の金額の流れ

📋 例題3（売れ残り型）

1個100円の品物を200個仕入れ、原価の4割の利益を見込んで定価をつけました。140個は定価で売れ、残りは定価の2割引きですべて売れました。全体の利益はいくらですか。

利益：26320－20000＝6320円。個数が絡む問題は、このように表で「1個の値段×個数」を整理すると条件の見落としを防げます。

📋 例題4（利益率型）

ある品物を定価の15％引きで売ると、原価の2％の利益があります。定価で売ると、利益は原価の何％になりますか。

金額が1つも出てこない問題でも、原価を①とおけば同じ手順で解けます。

🔰 この章のポイント

例題を見て「手順は分かった」と思っても、テストになると点が取れない——指導の現場では珍しくありません。ここでは、私が教えてきた中でくり返し見てきた3つの原因を取り上げます。

🔰 この章のポイント

売買損益は、割合の土台があるかどうかで伸び方が大きく変わります。学習を始める前の確認、学年ごとの取り組み方、保護者の関わり方、そして学習環境の選び方まで順に見ていきます。

✅ 事前チェックリスト

• 「比べる量＝もとにする量×割合」を言葉で説明できる
• 歩合・百分率・小数を迷わず変換できる
• 「〇〇の△割」の〇〇が、もとにする量だと分かっている
• 小数のかけ算・わり算を筆算で正確にできる

1つでも不安があれば、損益算の問題集より先に割合の単元に戻るほうが近道です。算数全体の学年別の進め方は中学受験算数の学年別勉強法で詳しく解説しています。

⚖️ 学習環境ごとの向き・不向き

家庭教師を併用するかどうかの判断材料は中学受験で家庭教師が必要なケースにまとめています。映像授業で割合の基礎を補いたい場合は、スタサプで中学受験にどこまで対応できるかも参考になります。

🔰 この章のポイント

売買損益は「やればやるほど伸びる」単元ではありません。取り組み方を誤ると時間だけかかってしまうため、気をつけたい点を2つ挙げます。

🔰 この章のポイント

保護者の方から受けることの多い質問を5つまとめました。

❓ Q＆A

A. 小学校では学習指導要領に沿って4年生で簡単な割合、5年生で百分率を含む割合を学びます。売買損益はこの割合の応用です。中学受験塾では学校より早い時期に扱うことが多いものの、時期は塾やコースによって異なるため、通っている塾のカリキュラムで確認してください。

❓ Q＆A

A. 定価＝原価×（1＋利益の割合）、売価＝定価×（1－値引きの割合）、利益＝売価－原価の3つは覚えてかまいません。ただし、割合の「もとにする量」が原価なのか定価なのかを毎回確かめる習慣がないと、応用問題で式を当てはめ間違えます。

❓ Q＆A

A. 基本問題は「原価を①とおく」方法が速く、条件が多い問題や売れ残りのある問題は線分図や表で整理するほうがミスを防げます。どちらか一方に絞るより、通っている塾の解き方を軸にして両方を使い分けるのが現実的です。

❓ Q＆A

A. 1回目の「2割」は元の値段が基準、2回目の「2割」は値引き後の値段が基準で、もとにする量が違うからです。元の値段を1とすると1×0.8×1.2＝0.96となり、元の値段より4％安くなります。

❓ Q＆A

A. 保護者が答えを確かめる目的なら問題ありません。ただし、子どもに方程式の解き方を教えると、塾で習う線分図や比の解き方と混ざって混乱することがあります。説明は塾のテキストの解き方に合わせることをおすすめします。