中学受験の流水算を元塾講師が解説｜公式・解き方と頻出4パターン

📋 この記事でわかること

• 流水算に出てくる4つの速さの意味と関係
• 覚えるべき公式と、線分図を使った解き方の手順
• 中学受験で頻出の4パターンと、それぞれの「見抜き方」
• 流水算でつまずく子に共通する原因と、学年別の勉強法

読み終えるころには、初めて見る流水算の問題でも、線分図を描いてどのパターンかを判断できるようになることを目指しています。

🔍 この章の内容

川を上る船と下る船は、同じ船なのに速さが変わります。この章では、流水算の定義と、問題に出てくる4つの速さの関係を整理します。ここを押さえるだけで、問題文の読み方が変わります。

📌 流水算の定義

流水算とは、川を上り下りする船の速さが、川の流れによって速くなったり遅くなったりすることを利用して解く文章題です。下るときは流れが船を後押しするので速くなり、上るときは流れに押し戻されるので遅くなります。中学受験では「特殊算」の1つとして扱われ、速さの単元の応用に位置づけられます。

📊 4つの速さの一覧

🏢 学習指導要領での位置づけ

現行の小学校学習指導要領（文部科学省）では、速さは算数の第5学年「変化と関係」の領域で学習します。ただし「流水算」という名前の単元は教科書にはなく、中学受験の算数で独自に扱われる文章題です。入試で出題されやすいのは、速さ・和差・比という複数の考え方を一度に確認できるためだと私は考えています。中学受験の算数全体の進め方は学年別の算数対策で整理しています。

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公式は4本ありますが、本当に覚える必要があるのは2本だけです。残りは線分図から導けます。この章では、例題を使って解き方の手順を確認します。

🧮 流水算の公式

📋 解き方の手順

❓ 例題1

36km離れた2地点を船で往復します。上りに6時間、下りに4時間かかりました。この船の静水時の速さと、川の流れの速さはそれぞれ時速何kmですか。

🔢 例題1の解き方

• 上りの速さ：36÷6＝時速6km
• 下りの速さ：36÷4＝時速9km
• 静水時の速さ：（6＋9）÷2＝時速7.5km
• 流れの速さ：（9−6）÷2＝時速1.5km

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入試の流水算は、見た目が違っても解法の型はある程度限られます。ここでは私が指導の中で特に重視してきた4パターンを、例題と「見抜くヒント」つきで紹介します。

📌 見抜くヒント

上りと下りの「道のりと時間」がどちらも与えられていれば、このパターンです。例題1のとおり、上り・下りの速さを出してから和÷2・差÷2で解きます。最も基本の型で、ほかの3パターンもここに帰着します。

❓ 例題2

ある船が川のA地点からB地点まで下るのに2時間、B地点からA地点まで上るのに3時間かかりました。川の流れの速さは時速2kmです。この船の静水時の速さと、AB間の道のりを求めなさい。

🔢 例題2の解き方

• 道のりが同じなので、速さの比は時間の逆比。下り：上り＝3：2
• 比の差1は流れの速さ2つ分＝時速4km。よって比1あたり時速4km
• 下り＝時速12km、上り＝時速8km、静水時＝（12＋8）÷2＝時速10km
• 道のり：12×2＝24km（8×3＝24kmで検算もできます）

❓ 例題3

静水時の速さが時速12km、流れの速さが時速3kmの川で、船が45km下ります。途中でエンジンが20分止まり、その間は流れだけで進みました。いつもより何分多くかかりましたか。

🔢 例題3の解き方

• いつもの下りの速さは時速15kmなので、45÷15＝3時間
• 止まった20分は流れだけで進むので、3×20/60＝1km進む
• 残り44kmを時速15kmで進むと、44÷15×60＝176分
• 合計176＋20＝196分。いつもの180分より16分多い

❓ 例題4

川の上流にA地点、下流にB地点があり、AB間は60kmです。船PはAから下流へ、船QはBから上流へ同時に出発しました。どちらも静水時の速さは時速10km、流れの速さは時速2kmです。2そうは何時間後に、Aから何kmの地点で出会いますか。

🔢 例題4の解き方

• Pの下りの速さは時速12km、Qの上りの速さは時速8km
• 近づく速さは12＋8＝時速20km（静水時の速さの和10＋10と同じ）
• 出会うまで60÷20＝3時間、Aから12×3＝36kmの地点

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流水算が苦手な子は、流水算そのものより手前でつまずいていることがよくあります。この章では、私が指導の中で繰り返し見てきた原因と、その対処法を紹介します。

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流水算は、いつ・どの順番で取り組むかで定着のしやすさが変わります。この章では、前提単元の確認から学年別の進め方、家庭でできる確認法までを順に紹介します。

📋 学年別の目安

私が指導してきた範囲では、流水算は5年生で速さの単元を学んだあとに扱われることが多い一方、実際の時期は塾のカリキュラムによって異なります。学年ごとの全体像は中学受験の学年別ロードマップで確認できます。

📋 確認の手順

🔍 補助教材の選び方

塾の授業だけで理解が追いつかない場合は、同じ単元を別の先生の説明で聞き直すのが効果的です。映像授業なら苦手な単元だけ繰り返し視聴できます。ただし映像授業だけで中学受験の算数をすべてまかなえるかは、志望校のレベルによって変わります。詳しくはスタサプで中学受験に対応できるかを解説した記事で、講座の範囲と限界をまとめています。基礎の復習用としての使い勝手はスタサプ小学講座の口コミ・評判も参考になります。

🔍 この章の内容

流水算は短期間で得点源にしやすい単元ですが、取り組み方を間違えると時間ばかりかかります。この章では、勉強を進めるうえでの注意点と、この記事の解説が通用しにくいケースを正直にお伝えします。

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流水算について、保護者の方や受験生からよく寄せられる疑問に答えます。

❓ 回答

学校の教科書に「流水算」という単元はなく、学習指導要領では速さを5年生で扱います。中学受験塾では速さの単元のあと、5年生前後で扱うことが多いですが、時期は塾のカリキュラムによって異なります。

❓ 回答

流れのない水の上で船が進む速さで、船そのものの力を表します。上りの速さと下りの速さを足して2で割ると求められます。

❓ 回答

上りの速さ＝静水時の速さ−流れの速さ、下りの速さ＝静水時の速さ＋流れの速さの2本は覚え、静水時の速さと流れの速さを求める式は線分図から導けるようにしておくのがおすすめです。導き方がわかっていれば、忘れても自分で復元できます。

❓ 回答

向かい合って進む2そうは、一方が流れで速くなった分だけもう一方が遅くなるため、近づく速さは静水時の速さの和になり、流れの速さが打ち消し合うからです。

❓ 回答

速さの3公式（道のり・速さ・時間）、和差算、比の基本に戻るのが近道です。流水算はこれらを組み合わせた単元なので、土台が固まると解ける問題が増えます。