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🎓 この記事を書いた人
🎯 結論
結論：中学受験の算数問題は「典型問題の解き方の型」を身につけた子が強いです。難問を数多く解くことよりも、頻出6分野の典型問題を図や表に整理して解ける状態にすることが、得点を安定させるいちばんの近道です。
「教科書の問題はできるのに、塾のテストになると手が止まる」「どんな問題をどの順で解かせればいいのかわからない」とお悩みではありませんか。この記事では、私が指導の現場で実際に使っている考え方をもとに、オリジナルの例題で中学受験算数の正体をお見せします。
📋 この記事で解決できる疑問
- 中学受験の算数問題は、学校の算数と何が違うのか
- 入試によく出る分野と、その典型的な問題・解き方
- 解けない問題を解けるようにするための具体的な手順
- 問題集はどのレベルからどう進めればいいのか
- 家庭で問題演習をするときに注意すべきこと
読み終えるころには、お子さんの今の位置と、明日から取り組む問題のレベルがはっきりするはずです。
📝 本記事の前提
例題はすべて本記事のために私が作成したオリジナル問題です。特定の塾や出版社との利害関係はありません。入試の配点などは各校の公式発表をもとにしていますが、年度により変わるため、志望校の最新の募集要項もあわせてご確認ください。
中学受験の算数問題とは？小学校の算数との違い
📌 この章のポイント
同じ「算数」でも、中学受験の問題は学校のテストとはまったく別の競技です。まずは何が違うのか、入試でどれほど重いのかを整理しておきましょう。
中学受験の算数問題とは
🔍 定義
中学受験の算数問題とは、小学校で習う範囲の知識だけを使い、特殊算や図形の性質などの「解き方の型」を組み合わせて解く入試問題のことです。方程式などの中学数学を前提にしない代わりに、線分図・面積図・比を使って数量の関係を整理する力が問われます。
本記事は「実際の例題と解き方」に絞って解説します。入試全体の難易度や出題傾向を知りたい方は中学受験の問題の難易度と出題傾向をご覧ください。
学校の算数と中学受験算数の3つの違い
🆚 学校の算数との比較
| 比較軸 | 小学校の算数 | 中学受験の算数 |
|---|---|---|
| 扱う内容 | 学習指導要領に沿った基本事項 | 基本事項＋つるかめ算・旅人算などの特殊算 |
| 問われ方 | 習った解き方をそのまま使う | 複数の解き方を組み合わせ、自分で選ぶ |
| 図形 | 公式で面積・体積を求める | 補助線・面積比・立体の切断まで扱う |
| 時間 | 時間に余裕がある | 50分前後で多数の問題を処理する |
出典：文部科学省「小学校学習指導要領（平成29年告示）解説」（参照日：2026年10月14日）をもとに筆者作成
💬 元講師の見解
学習指導要領では、速さや割合は5年生、比は6年生で学びます。ところが受験塾では、これらを使う応用問題に4〜5年生のうちから取り組みます。「学校で習っていないから解けない」のは当然で、能力の問題ではありません。保護者の方には、まずこの前提を知っていただきたいと思っています。
入試で算数の配点はどれくらい重い？
📊 配点の具体例（桜蔭中学校）
出典：桜蔭中学校・高等学校「募集要項」（参照日：2026年10月14日）
💡 数字の読み方
配点が国語と同じでも、算数は1問の正誤で受験生どうしの差が大きく開く教科です。国語は記述の部分点で差が縮まりやすいのに対し、算数は答えが合うか合わないかで決まる問題が多いからです。算数で「取るべき問題を確実に取る」ことが合否に直結すると、私は考えています。
中学受験の算数で頻出6分野の例題と解き方
📌 この章のポイント
ここでは入試でよく出る6分野について、典型レベルのオリジナル例題を1問ずつ用意しました。まずは解説を見ずに、お子さんと一緒に解いてみてください。どこで手が止まるかが、そのまま弱点の地図になります。
計算・数の性質の問題：倍数の個数
📋 例題1
1から100までの整数のうち、3でも4でも割り切れない数はいくつありますか。
🔍 解き方
- 3の倍数：100÷3＝33あまり1 → 33個
- 4の倍数：100÷4＝25 → 25個
- 3と4の公倍数（12の倍数）：100÷12＝8あまり4 → 8個
- 3または4で割り切れる数：33＋25−8＝50個
答え：100−50＝50個
💡 指導で見てきたつまずき
この問題で最も多いミスは、12の倍数を引き忘れて「33＋25＝58」としてしまうことです。私は2つの円が重なる図（ベン図）を必ず描かせます。図を描けば「重なった部分を2回数えている」ことが目で見てわかるからです。
文章題（特殊算）の問題：つるかめ算
📋 例題2
1個80円のりんごと1個120円のなしを合わせて15個買ったところ、代金は1520円でした。なしは何個買いましたか。
🔍 解き方
- 15個すべてりんごだと仮定：80×15＝1200円
- 実際との差：1520−1200＝320円
- りんご1個をなし1個に替えると増える金額：120−80＝40円
- なしの個数：320÷40＝8個（りんごは7個）
答え：8個（検算：80×7＋120×8＝560＋960＝1520円）
💡 面積図で「仮定」を見える化する
「全部りんごだったら」という仮定の発想が出てこない子には、たて＝単価・横＝個数の面積図を描かせています。長方形の欠けた部分が差の320円だと見えた瞬間に、多くの子が自力で解けるようになります。つるかめ算は公式で覚えるより、面積図で理解した方が応用問題に強くなると感じています。
速さの問題：旅人算
📋 例題3
周りの長さが1200mの池があります。Aさんは分速70m、Bさんは分速50mで、同じ地点から同時に出発します。（1）反対方向に進むと、初めて出会うのは何分後ですか。（2）同じ方向に進むと、AさんがBさんに初めて追いつくのは何分後ですか。
🔍 解き方
| 場面 | 考え方 | 式と答え |
|---|---|---|
| （1）反対方向 | 2人の距離は1分に「速さの和」ずつ縮まる | 1200÷（70＋50）＝10分後 |
| （2）同じ方向 | 差は1分に「速さの差」ずつ広がり、1周分で追いつく | 1200÷（70−50）＝60分後 |
💡 「和」と「差」を取り違えないコツ
旅人算で和と差を逆にする子は、2人の動きを頭の中だけで追っています。私は1分後・2分後の位置を線分図に書き込ませ、「1分でどれだけ近づいたか」を実際に数えさせます。この作業を3〜4問続けると、式の意味を説明できるようになる子がほとんどです。
割合と比の問題：売買損益
📋 例題4
ある品物に、原価の2割の利益を見込んで定価をつけました。定価の1割引きで売ったところ、利益は80円でした。この品物の原価は何円ですか。
🔍 解き方
- 原価を「1」とする
- 定価：1×（1＋0.2）＝1.2
- 売値：1.2×（1−0.1）＝1.08
- 利益：1.08−1＝0.08 にあたるのが80円
答え：80÷0.08＝1000円
💡 「何をもとにするか」がすべて
売買損益で間違える子の多くは、「2割増し」と「1割引き」を足し引きして「1割の利益」と考えてしまいます。1割引きのもとは原価ではなく定価です。私は「もとにする量」に必ず下線を引かせ、どの数に対する割合なのかを毎回言葉にさせています。
平面図形の問題：三角形の面積比
📋 例題5
三角形ABCの辺AB上に点Dを、AD：DB＝2：1となるようにとり、辺AC上に点Eを、AE：EC＝3：2となるようにとります。三角形ADEの面積は、三角形ABCの面積の何倍ですか。
🔍 解き方
- 角Aを共有する2つの三角形の面積比は、角をはさむ2辺の積の比になる
- AD÷AB＝2/3、AE÷AC＝3/5
- 面積の割合：2/3×3/5＝6/15＝2/5
答え：5分の2倍
💡 図形は「なぜそうなるか」を一度は説明させる
この性質は、三角形ABEを経由すれば「底辺の比」だけで説明できます。三角形ADEとABEは高さが共通なので面積比はAD：AB＝2：3、三角形ABEとABCも高さが共通なのでAE：AC＝3：5。2段階の比をかけ合わせた結果が「2辺の積の比」になるわけです。公式として丸暗記した子は、角が共有されていない形に変わると使えません。一度でいいので、補助線を引いて理由を口で説明させると、図形問題全体の安定感が変わります。
場合の数の問題：カードの並べ方
📋 例題6
0、1、2、3の4枚のカードから3枚を選んで並べ、3けたの整数をつくります。整数は全部で何通りできますか。
🔍 解き方
- 百の位：0は使えないので1・2・3の3通り
- 十の位：残り3枚（0を含む）から3通り
- 一の位：残り2枚から2通り
答え：3×3×2＝18通り
💡 かけ算の前に「書き出し」を
「0は百の位に置けない」という条件を見落として24通りと答える子が目立ちます。私は最初の数問だけ、樹形図ですべて書き出させます。書き出しで正解を確かめた経験があると、かけ算で処理するときにも条件の見落としに気づけるようになります。
🔗 さらに深めたい方へ
各分野を学年ごとにどう積み上げるかは、算数の学年別勉強法とつまずき対処で詳しく解説しています。
解けない算数の問題を解けるようにする解き方の型
📌 この章のポイント
例題で手が止まったとき、原因は「知識が足りない」より「手順を持っていない」ことの方がずっと多いと私は見ています。ここでは、どの分野にも共通する解き方の型を紹介します。
算数の文章題を解く前の3ステップ
🔢 解く前の3ステップ
「何を求める問題か」を最初に確定させ、答え方（単位・〇倍・何通り）のミスを防ぎます。
線分図・面積図・表のどれか1つに、問題文の数字をすべて移します。
「これはつるかめ算の形だ」と型の名前を言えたら、式はほぼ自動的に立ちます。
指導経験からわかった「解けない子」の共通点
✏️ 早稲田アカデミー講師時代から見てきたこと
早稲田アカデミーで講師をしていたときも、現在家庭教師として指導しているときも、算数で伸び悩む子には共通点があります。それは途中式や図を書かず、頭の中で解こうとすることです。
計算力がある子ほどこの傾向が強く、簡単な問題は速く解けるのに、条件が2つ以上重なった瞬間に崩れます。答案を見ると、どこで考えが止まったのか本人にも講師にもわかりません。私が指導を始めるとき最初に変えるのは、問題の量ではなく「書いて考える習慣」です。
具体的には、最初の数週間だけ「図や途中式のない答案は、答えが合っていても丸をつけない」ルールにしています。正解したかどうかより、考えた跡が残っているかを評価の対象にすることで、条件が重なる問題でも途中で崩れにくくなります。
解説を読んだ後の「解き直し」が実力になる
💬 解き直しのルール
解説を読んで「わかった」と感じた直後に、解説を閉じて白紙から解き直す。翌日にもう一度、1週間後にもう一度。私が指導している生徒には、この3回の解き直しを基本にしてもらっています。解説を読んで理解することと、自力で再現できることは別物だからです。
間違えた問題の記録の残し方は、算数の間違いノートの作り方でくわしく紹介しています。
算数の問題集の選び方とレベル別の進め方
📌 この章のポイント
問題集選びで失敗するパターンの多くは、「今のレベルより上の問題集を選ぶ」ことです。まずは問題のレベルを4段階で整理し、お子さんがどこにいるかを確認しましょう。
中学受験算数の問題レベル4段階
📊 問題レベルと進める目安
💡 なぜ「典型問題」が分かれ目なのか
入試では、多くの学校で典型問題を少しアレンジした問題が出題の中心になります。典型問題を図に整理して解ける状態が、応用問題に挑むための前提条件です。私の感覚では、偏差値が伸び悩む子の大半はこの②の段階に穴が残っています。
✏️ 典型問題の「アレンジ」とはどういうことか
例題2を少し変えてみます。「1個80円のりんごと1個120円のなしを合わせて15個買うと代金は1520円」の代わりに、「なしはりんごより1個多く、代金は1520円」と条件を変えると、合計個数が与えられない問題になります。
この場合は、多い1個分のなし120円を先に除き、残り1400円を「りんごとなしの1組200円」で割って7組、つまりりんご7個・なし8個と求めます。見た目は別の問題でも、「そろえてから割る」という考え方は同じです。典型問題を図で理解している子は、この変化に気づけます。
算数の問題集を選ぶときの4つの基準
🔍 選ぶときの基準
- 正答率8割を見込めるレベルか：書店で数問解かせ、半分も解けないなら1段下げます
- 解説に図があるか：式だけの解説では、家庭で教えるときに再現できません
- 分野別に並んでいるか：弱点補強には、単元ごとに基本→典型→応用と並ぶ構成が使いやすいです
- 1冊を3周できる量か：分厚い問題集を1周するより、薄めの1冊を3周した方が定着します
問題集から過去問へのつなぎ方
📋 過去問へ移る目安
典型問題の問題集を2周以上し、どの単元でも8割前後解けるようになったら、志望校の過去問に進む準備が整ったと考えています。過去問は「解けるかどうか」より、どの分野が・どの形式で出るかを知るための資料として使います。開始時期と復習法は過去問の始め方と復習法でまとめています。
練習用の入試問題は、市販の学校別過去問集のほか、学校によっては公式サイトで過去の問題を公開している場合があります。公開の有無や年数は学校ごとに異なるため、志望校の公式サイトで確認してください。
算数の問題演習で注意したいこと
⚠️ この章のポイント
熱心なご家庭ほど陥りやすい落とし穴があります。良かれと思って続けている演習が、実は得点を下げているケースもあるため、ここは率直にお伝えします。
難問ばかり解かせると基本問題を落とす
❌ よくある失敗
難しい問題を解けたときの達成感は大きく、保護者も成長を感じやすいものです。しかし難問に時間を使うほど、計算や典型問題の演習量が減ります。入試で差がつくのは難問の正誤より、全員が取る問題を落とさないかどうかです。難問は週に数問、残りは基本と典型に充てる配分をおすすめします。
丸つけだけで終わると同じミスを繰り返す
❌ 演習量が成績につながらない原因
たくさん解いているのに成績が上がらない場合、ほとんどは「丸つけ→解説を読む→次の問題」で終わっています。間違えた問題を解き直さない演習は、できる問題を何度も解いて安心しているだけになりがちです。
家庭学習だけで進める場合の限界
🔺 家庭学習の限界
基本・典型問題までは家庭でも十分に進められます。一方で応用問題になると、解説を読んでも親子ともに理解できない場面が増え、そこで止まってしまうご家庭を私は何度も見てきました。答案の書き方や解法の選び方は、第三者が見て初めて修正できる部分です。
家庭学習の補助を検討する場合は、中学受験で家庭教師が必要なケースも判断材料にしてください。
📝 ご注意
本記事の情報はあくまで一般的な傾向に基づくものです。最終的な進路・教育の選択は、お子様・ご本人と保護者が十分に情報を収集・比較検討したうえで行ってください。
中学受験の算数問題に関するよくある質問
❓ この章のポイント
保護者の方から実際によく受ける質問のうち、算数の問題演習に関わるものをまとめました。
中学受験の算数問題は独学で解けるようになりますか？
❓ 回答
基本問題と典型問題までは、解説の詳しい問題集と保護者の伴走があれば独学でも十分に進められます。一方、応用問題や志望校の過去問は解法の選び方に個別の指導が必要になりやすく、どこかの段階で第三者に答案を見てもらうことをおすすめします。
算数の問題には何年生から取り組むべきですか？
❓ 回答
私が講師をしていた早稲田アカデミーでは、新4年生（3年生の2月）から受験カリキュラムが本格的に始まっていました。ただし文章題を図や式に直す練習は学年を問わず早いほど有利で、計算と文章読解の土台づくりは3年生以前から始められます。学年ごとの全体像は中学受験の学年別ロードマップをご覧ください。
解けない算数の問題は何分くらい考えさせればいいですか？
❓ 回答
私は典型問題なら5分、応用問題でも10〜15分を目安に、手が止まったら解説を読むよう指導しています。長く悩むほど力がつくわけではなく、解説を読んだ後に何も見ずに解き直すことの方が定着につながります。
文章題が苦手な子はどうすればいいですか？
❓ 回答
式を立てる前に、問題文の数量を線分図・面積図・表のいずれかに書き写す練習から始めてください。文章題が苦手な子の多くは計算ではなく、問題文を整理する段階でつまずいています。
映像授業だけで中学受験の算数問題に対応できますか？
❓ 回答
解法の理解には役立ちますが、映像授業だけでは問題演習の量と答案の添削が不足しがちです。演習用の問題集と組み合わせ、解き直しまで家庭で管理できるかが分かれ目になります。映像授業を軸にする場合の可否はスタサプで中学受験は可能かの検証で詳しく解説しています。
今日からできる算数問題の取り組み方
🧭 この章のポイント
ここまで読んでいただいた方は、まず「今どの段階にいるか」を確かめることから始めてみてください。特別な教材を買う前にできることがあります。
例題6問で今の位置を確認する
🔍 診断の目安
| 例題の結果 | 今の段階 | 次にやること |
|---|---|---|
| 6問すべて正解 | 典型問題は定着 | 応用問題・過去問へ |
| 4〜5問正解 | 典型問題に穴がある | 間違えた分野の典型問題を集中演習 |
| 3問以下 | 基本〜典型の途中 | 図を書く習慣と基本問題から再整理 |
※筆者の指導経験に基づく目安です。学年によって未習の分野がある場合は除いて判定してください。
1週間の算数演習サイクル
🔢 演習サイクルの例
1日の問題数は少なめにし、必ず図や表を書いてから式を立てます。
解説を閉じて白紙から。できなければ解説を読み、もう一度解きます。
ここで解けた問題に印をつけ、解けなかった問題は翌週に持ち越します。
💬 続けるためのひと工夫
このサイクルで大切なのは、新しい問題の数を欲張らないことです。解き直しの時間を先に確保し、残った時間で新しい問題を解く。順番を逆にするだけで、同じ勉強時間でも得点の伸び方が変わると私は考えています。家庭での学習時間の目安は中学受験の学年別勉強時間も参考にしてください。
まとめ：中学受験の算数問題は典型問題の型で得点が安定する
🎯 この記事の結論
- 中学受験の算数問題は、小学校の範囲の知識を解き方の型で組み合わせて解く入試問題
- 頻出は計算・数の性質、特殊算、速さ、割合と比、平面図形、場合の数の6分野
- 合否の分かれ目は「典型問題を図に整理して解けるか」
- 問題集は正答率8割のレベルを選び、1冊を3周する
- 演習は量より解き直し。難問偏重と丸つけだけの演習は避ける
✅ この記事の進め方が向いている人
- 塾の問題で手が止まり、原因がわからない
- 家庭で問題集を使って算数を補強したい
- 基本問題はできるが、テストになると点が安定しない
❌ 別のアプローチが必要な人
- 典型問題はほぼ完璧で、最難関校の思考力問題を対策したい
- 家庭で学習を管理する時間がまったく取れない
- 計算や九九など、小学校の基礎に大きな抜けがある
🧭 次の一歩
まずは本記事の例題6問を、お子さんと一緒に解いてみてください。間違えた分野がわかれば、今日から何をすべきかが決まります。塾や家庭教師など学習環境を比較したい方は、学習塾・家庭教師の比較ランキングで判断材料をそろえられます。
🎓 著者プロフィール
kou｜教育系Webライター・プロ家庭教師
- 指導歴10年超
- 中学時代に早稲田アカデミーに通い、慶應義塾高等学校に合格
- 慶應義塾大学経済学部卒業。在学中は早稲田アカデミーで多数の受験生を指導
- 現在はフリーランスのプロ家庭教師として、中学受験・高校受験・大学受験、中高一貫校生、浪人生、不登校や発達障害のあるお子さんの指導に携わる
この記事を書く理由：塾講師と家庭教師の両方の立場で、算数の問題に向き合う子どもたちを見てきました。集団授業では拾いきれない「どこで手が止まるのか」を、家庭でも再現できる形でお伝えしたいと考えています。
📝 調査概要
- 調査対象：中学受験の算数問題の出題分野・解き方、入試での算数の配点
- 調査方法：公式サイト調査（学校の募集要項・文部科学省）／著者の指導経験に基づく整理
- 調査実施日：2026年10月14日
- 情報の限界：入試の配点は一校の例を示したもので、全校の傾向を代表するものではありません。例題は典型レベルのオリジナル問題で、特定校の出題を再現したものではありません。問題レベルの4段階や正答率8割の目安は、筆者の指導経験に基づく基準です。
- 利益相反の有無：なし（本記事にアフィリエイト広告は含まれていません）
📚 参考文献・引用元
- 桜蔭中学校・高等学校「募集要項」（参照日：2026年10月14日）
- 文部科学省「小学校学習指導要領（平成29年告示）解説」（参照日：2026年10月14日）
- 消費者庁「景品表示法」（参照日：2026年10月14日）
🏷️ 記事情報
公開日：2026年10月14日／最終更新日：2026年10月14日
※情報変更があった場合は随時更新します。
