仕事算の解き方｜中学受験の基本4パターンを元塾講師が図解

📋 この記事でわかること

• 仕事算とは何か、中学受験でなぜ重要なのか
• 「全体を1」と「最小公倍数」2つの解き方の違いと使い分け
• 交代・休み・3人・のべ算の基本4パターンの解き方
• ニュートン算・水そう算との違い
• つまずく原因と、家庭でできる勉強の手順

🔍 この章で解説すること

「12日かかる人と18日かかる人が一緒に働くと何日？」――仕事算は、こうした問いに答えるための考え方です。この章では定義と、中学受験で重視される理由、前提になる学校の学習内容を確認します。

📌 仕事算の定義

仕事算とは、ある仕事を何人かで行ったときにかかる日数（時間）や、1人あたりの仕事量を求める文章題です。全体の仕事量を「1」や日数の最小公倍数で表し、「全体の仕事量÷1日の仕事量＝かかる日数」という関係を使って解きます。

📊 仕事算に必要な計算と、小学校で学習する学年

出典：文部科学省「平成29・30・31年改訂学習指導要領（本文、解説）」（2026年10月15日参照）をもとに筆者作成

🔍 この章で解説すること

仕事算の解き方は、大きく「全体を1とする方法」と「全体を最小公倍数にそろえる方法」の2つです。同じ例題を両方で解き、どちらを優先すべきかを比べます。

📋 全体を1とした解き方

例題1：ある仕事をAさん1人ですると12日、Bさん1人ですると18日かかります。2人で一緒にすると、何日目に終わりますか。

全体を1とすると、Aさんの1日の仕事量は1/12、Bさんは1/18です。2人の1日分は 1/12＋1/18＝3/36＋2/36＝5/36。

かかる日数は 1÷5/36＝36/5＝7と1/5日。7日では終わらないので、答えは8日目です。

この方法は考え方が素直な反面、通分と分数のわり算が2回入るため、計算ミスが起こりやすい点に注意が必要です。

📋 最小公倍数を使う解き方の手順

例題1：ある仕事をAさん1人ですると12日、Bさん1人ですると18日かかります。2人で一緒にすると、何日目に終わりますか。

⚖️ 全体を1とする方法と最小公倍数の方法の比較

どちらの方法でも答えは同じです。まずは最小公倍数の方法を軸にし、慣れてから全体を1とする方法を加える順番をおすすめします。

🔍 この章で解説すること

2人が最初から最後まで一緒に働く問題は入口にすぎません。中学受験では、条件が途中で変わる問題が中心になります。ここでは代表的な4パターンを、すべて最小公倍数の方法で解きます。

📋 例題2：途中で交代

ある仕事をAさん1人ですると20日、Bさん1人ですると30日かかります。はじめAさんが何日かし、残りをBさんがしたところ、全部で24日かかりました。Aさんは何日働きましたか。

📋 例題3：途中で休む

ある仕事をAさん1人ですると15日、Bさん1人ですると10日かかります。2人で始めましたが、途中でAさんが何日か休んだため、終わるまでに8日かかりました。Aさんは何日休みましたか。

「休まなかった人の仕事量」を先に確定させるのがこのパターンのコツです。

📋 例題4：3人の組み合わせ

ある仕事を、AさんとBさんですると10日、BさんとCさんですると12日、CさんとAさんですると15日かかります。3人ですると何日かかりますか。

3人の1日分が分かれば、Cさん1人の1日分は7.5－6＝1.5、Cさん1人なら60÷1.5＝40日、と個別の日数も求められます。

📋 例題5：のべ算

8人で15日かかる仕事があります。はじめ8人で6日働き、7日目から4人増やしました。仕事は全部で何日で終わりますか。（1人1日の仕事量はすべて同じとします）

入試問題全体の難易度や出題傾向は中学受験の問題の難しさと出題傾向で解説しています。

🔍 この章で解説すること

「ニュートン算と何が違うの？」は、仕事算を学んだ子が次に抱きやすい疑問です。この章では似た単元との違いとつながりを整理し、1つの考え方で複数の単元をまとめて理解できるようにします。

🆚 仕事算とニュートン算の比較

たとえば、行列が120人あり、毎分6人ずつ増えるところを、毎分10人さばける窓口1つで対応すると、行列は毎分10－6＝4人ずつ減ります。行列がなくなるのは120÷4＝30分後です。「実際に減る量」を求めれば仕事算と同じ形になる点を押さえておくと、ニュートン算への移行がスムーズです。

🔍 この章で解説すること

仕事算は「解き方は分かっているのに点が取れない」状態になりやすい単元です。ここでは、つまずきの原因と、避けたい勉強の進め方を正直にお伝えします。

🔍 この章で解説すること

「家でどう教えればいい？」という保護者の方向けに、家庭で取り組める手順と声かけ、外部のサポートを使う場合の考え方をまとめます。

📋 家庭学習の手順

📊 サポートの種類と向いているケース

映像授業で中学受験の算数をどこまで補えるかはスタサプで中学受験に対応できるかで、小学生向け講座の利用者の声はスタサプ小学講座の口コミ・評判で、元塾講師の立場から本音で検証しています。

🔍 この章で解説すること

仕事算について、保護者の方や受験生から寄せられやすい疑問にお答えします。

❓ 回答

学習指導要領に「仕事算」という名称の内容はなく、小学校の授業で単元として扱われることは基本的にありません。前提となる最小公倍数と異分母分数のたし算・ひき算は5年生、分数のかけ算・わり算と比は6年生で学習します。中学受験塾では学校の進度とは別のカリキュラムで扱われ、時期は塾やコースによって異なります。

❓ 回答

分数計算に不安がある段階では、全体の仕事量を日数の最小公倍数にそろえる方法をおすすめします。1日の仕事量が整数になり、計算ミスが減るためです。日数がそろわない問題や比で考える問題に進んだら、全体を1とする方法も使えるようにしておくと対応できる問題が広がります。

❓ 回答

仕事算は最初から決まっている仕事量を減らしていく問題です。ニュートン算は、処理している間にも仕事量（行列の人数や草の量など）が増え続ける問題です。ニュートン算では「処理する量－増える量」が1日（1分）あたりに実際に減る量になる点が異なります。

❓ 回答

答えだけを書く形式なら解き方は問われません。ただし途中式や考え方を書かせる学校で方程式がどう採点されるかは学校によって異なり、本記事では確認できていません。中学受験の算数では線分図や面積図、比で説明できる解き方を身につけておくほうが安全だと考えます。

❓ 回答

「何日で終わるか」を問われて計算結果が7と5分の1日のようになった場合、7日では仕事が残るため、終わるのは8日目です。問題文が日数そのものを問うのか、何日目に終わるかを問うのか、時間を分数のまま答えるのかを必ず確認してください。

❓ 回答

まず最小公倍数を素早く求める練習と、「全体÷1日の仕事量＝日数」という関係を言葉で説明する練習から始めます。そのうえで2人が一緒に仕事をする基本問題を、全体を最小公倍数にそろえる方法だけで繰り返すと、交代や休みのある応用問題に進みやすくなります。

🔍 この章で解説すること

最後に、この記事のポイントと、ここで紹介した勉強法が合うお子さん・合わないお子さんを整理します。