中学受験の振り子｜周期の法則と頻出パターンを元塾講師が解説

• 振り子の周期が「長さだけ」で決まる理由と、重さ・振れ幅が関係しない理由
• 長さと周期の関係を一目で見られる数値表とグラフ
• くぎ・重心・速さ・衝突など入試頻出パターンの解き方
• 子どもがつまずく典型的な原因と、学年別の勉強の進め方

「振り子の1往復」とは、どこからどこまでを指すか説明できますか？振り子の問題は、用語の定義があいまいなまま解き始めると必ずどこかでずれます。この章では、周期・支点・長さの3つの言葉を正確にそろえます。

振り子の周期とは、おもりが手をはなした位置から反対側へ振れ、もとの位置に戻ってくるまでの時間（1往復の時間）のことです。中学受験の理科では、この周期が「何によって変わり、何によって変わらないか」を問う問題が中心になります。

• 支点：糸をつるしている点
• 振り子の長さ：支点からおもりの重心までの長さ
• 振れ幅：おもりが振れる幅（角度）
• 最下点：おもりが最も低くなる位置。速さが最大になる

文部科学省の小学校学習指導要領（平成29年告示）では、振り子は小学5年の「振り子の運動」で扱われます。内容の要旨は、振り子が1往復する時間はおもりの重さなどでは変わらず、振り子の長さによって変わることを、条件を制御しながら調べるというものです。

中学入試ではこの基本に加えて、比を使った計算や、エネルギー（速さ・衝突）につながる応用が出題されます。力学分野の入り口として、てこ・ばね・滑車と並ぶ位置づけです。理科全体の分野ごとの対策は中学受験理科の頻出4分野の勉強法で整理しています。

重いおもりのほうが速く往復しそうに感じませんか？実際には、重さも振れ幅も周期には関係しません。この章では、条件をそろえた比べ方と、長さと周期の数値関係を確認します。

実験問題では「どの2つを比べれば、その条件の影響がわかるか」が問われます。調べたい条件だけを変え、ほかの条件はすべて同じにするのが原則です。

長さが25cm→100cm→225cm→400cm（1倍→4倍→9倍→16倍）になると、周期は約1秒→2秒→3秒→4秒（1倍→2倍→3倍→4倍）になります。長さを2倍にしても周期は2倍にならない点がグラフからも読み取れます。

出典：周期の公式 T＝2π√(L/g) に重力加速度 g＝9.8m/s² を代入して筆者が計算（小数第2位を四捨五入）。中学入試の問題では、問題文に与えられた数値表を使って解きます。

周期が□倍になるとき、長さは□×□倍になります。逆に長さが○倍のとき、周期は「同じ数を2回かけて○になる数」倍です。

• 周期2秒の振り子（100cm）を周期3秒にしたい → 周期は1.5倍 → 長さは1.5×1.5＝2.25倍 → 225cm
• 周期1秒の振り子（25cm）の長さを9倍の225cmにする → 周期は3倍の3秒

この計算は算数の「比」と「同じ数を2回かけた数（平方数）」の理解が土台です。比の扱いに不安がある場合は、中学受験算数の学年別の勉強法で比の単元を先に確認しておくと、振り子の計算が一気に楽になります。

1往復だけをストップウォッチで測ると、押す・止めるタイミングのずれが結果に大きく響きます。10往復の時間を測って10で割ると、ずれが10分の1に薄まります。記述問題で「理由を答えなさい」と問われることがあるので、「1往復では時間が短く、測定のずれの影響が大きいため」と言葉で説明できるようにしておきましょう。

実験・記述問題の形式は学校ごとに特徴が出ます。志望校の傾向をつかむには過去問の始める時期と復習法も参考にしてください。

振り子の入試問題は、見た目が違っても考え方はいくつかの型に分けられます。私が指導の中で繰り返し扱ってきた5つの型を、解き方の手順と一緒に紹介します。

支点の真下にくぎがあると、おもりは片側では長い振り子、反対側ではくぎを支点にした短い振り子として振れます。周期は「長い振り子の周期の半分」＋「短い振り子の周期の半分」です。

また、くぎに引っかかってもおもりが上がる高さは手をはなした高さと同じです。振れる角度は大きくなりますが、高さは変わらない点もよく問われます。

おもりは最下点で最も速くなり、両端で一瞬止まります。最下点での速さは手をはなした高さで決まり、おもりの重さや糸の長さには関係しません。高さが同じなら、短い振り子でも長い振り子でも最下点の速さは同じです。

「長い振り子のほうが大きく振れるから速い」と考える子が多いのですが、比べるべきは振れ幅ではなく高さです。

最下点に置いた木片におもりを当て、木片が動いた距離を調べる問題です。周期とは違い、ここではおもりの重さも関係します。

• 高さを同じにして重さを2倍にする → 木片の移動距離はおよそ2倍
• 重さを同じにして高さを2倍にする → 木片の移動距離はおよそ2倍

実際の木片の動きは床との摩擦などにも左右されるため、入試では実験結果の表が与えられ、そこから「重さ×高さ」に比例する関係を読み取る形式で問われます。周期の問題（重さは無関係）と衝突の問題（重さが関係する）を混同しないことが得点の分かれ目です。

周期の違う2つの振り子を同時に振り始め、「次に両方が同時にもとの位置に戻るのは何秒後か」を問う型です。答えは2つの周期の最小公倍数になります。

小数のままだと最小公倍数が求めにくいので、10倍して15と20の最小公倍数60を求め、10で割ると確実です。

振り子は公式が少ない分、思い込みでの失点が目立つ単元です。指導経験から見えてきたつまずきと、入試の前提として知っておきたい注意点をまとめます。

振り子は、学年によって身につけるべきことが変わる単元です。いつ・何をやるかを整理し、家庭でできる実験と学習手段の選び方まで紹介します。

• 周期・支点・長さ・振れ幅の言葉を正確に言える
• 「重さ・振れ幅では変わらず、長さで変わる」を条件制御とセットで説明できる
• 25cm＝約1秒、100cm＝約2秒の目安を覚える

この時期は計算の速さより、どの条件を比べているのかを自分の言葉で説明できることを優先しましょう。

• くぎ・重心・衝突の3パターンを、図に書き込みながら解く
• 実験の表から比例・平方の関係を読み取る練習をする
• 志望校の過去問で、記述（理由説明）の出題があるか確認する

小6の学習時間の中で理科の比重をどう置くかは、学年別・時期別の勉強時間の目安で全体像を確認できます。

実際に手を動かすと「重さを変えても本当に変わらない」ことが体感でき、思い込みによるミスが減ります。周りに物がない場所で、振れ幅は小さめに行ってください。

映像授業で中学受験理科をどこまで補えるかは、スタサプで中学受験に対応できるかを検証した記事で詳しく解説しています。解く過程の確認が必要な場合は、中学受験で家庭教師が必要かの判断基準も参考になります。

保護者の方や受験生から特によく聞かれる疑問を、Q&A形式でまとめました。