中学受験の算数公式一覧表｜元塾講師が覚え方と使いどころを解説

📋 この記事でわかること

• 中学受験の算数で使う公式の単元別一覧表（計算・割合と比・速さ・図形・特殊算・規則性）
• 学校で習う学年と、中学受験で使う公式のズレ
• 公式を「言える」から「使える」に変える覚え方
• 丸暗記の落とし穴と、一覧表を使った毎日の確認方法

📌 この章の内容

お子さんのテキストを開いて、公式の多さに驚いた経験はありませんか。この章では、中学受験で使う公式がどういうものか、どの単元に何があり、学校の学習とどうズレているのかを先に整理します。

🔍 中学受験の算数公式とは

中学受験の算数公式とは、小学校で習う面積・体積・速さ・割合の公式に加え、つるかめ算や植木算などの「特殊算」の解法、中学以降で正式に習う相似や錐体の体積までを含めた、入試問題を速く正確に解くための道具の総称です。

学校の公式が「計算のしかた」を教えるのに対し、中学受験の公式は「問題の型を見抜いて、どの道具を使うか選ぶ」ための目印という性格が強いのが違いです。

📊 単元別の全体像

📊 公式を「正式に習う学年」の比較

下の図は、主な公式を学校で正式に習う学年を、学習指導要領（小学校・中学校）にもとづいて並べたものです。中学受験では、中学・高校で習う内容も小学生のうちに使います。

📌 この章の内容

計算ミスで点を落としていませんか。この章では、計算を速く正確にする法則と、覚えておくだけで計算時間が減る数をまとめます。

🧮 計算の工夫に使う法則

🔢 3.14の段（暗記推奨）

🔢 覚えておきたい平方数

🔢 分数と小数の対応

📋 約数・倍数の公式

• 約数の個数：素因数分解して、各素数の個数に1を足してかけ合わせる（例：72＝2×2×2×3×3 → (3＋1)×(2＋1)＝12個）
• 最大公約数×最小公倍数＝2つの数の積（2つの整数の場合）
• 1からNまでにあるAの倍数の個数：N÷Aの商

📌 この章の内容

割合・比・速さは、濃度や図形の相似など、ほかの単元の土台になる分野です。ここでは基本公式に加え、濃度や損益算など割合の応用もまとめて一覧にします。

📋 割合と比の公式

📋 速さの公式

🔢 単位換算の早見表

• 時速→分速：÷60　／　分速→秒速：÷60
• 1km＝1000m、1時間＝60分＝3600秒
• 時速3.6km＝秒速1m（通過算で頻出）
• 時速60km＝分速1km

📋 濃度と損益算の公式

📌 この章の内容

図形は、この記事の一覧でも公式の数が最も多い分野です。平面図形、相似、立体図形の順に、中学受験で使う公式をまとめます。

📋 平面図形の公式

📋 相似と比の公式

📋 立体図形の公式

📌 この章の内容

文章題で「どう式を立てればいいかわからない」と感じるときは、問題の型を見抜けていないことが多いと感じています。入試で問われる難しさの傾向は中学受験の問題の難易度と出題傾向で整理しています。代表的な特殊算と規則性の公式を一覧にします。

📋 特殊算の公式・考え方

📋 規則性の公式

📋 場合の数の公式

• 並べ方：N個からR個を選んで並べる → N×(N－1)×…（R個かける）
• 選び方：並べ方÷(R×(R－1)×…×1)　例：5人から2人選ぶ → 5×4÷(2×1)＝10通り
• 円順列：N人が円形に並ぶ → (N－1)×(N－2)×…×1

📌 この章の内容

一覧表を手に入れただけで成績が上がるわけではありません。この章では、公式を本番で使える状態にするための方法と、避けたい覚え方を解説します。

📋 1日10分の確認ステップ

📌 この章の内容

保護者の方や受験生からよく寄せられる疑問に、Q&A形式で答えます。

❓ Q&A

A. 塾のカリキュラムで単元を習ったその週のうちに一覧表で確認し、小6の夏休みに入る前には主要な公式を一通り使える状態にしておくのが一つの目安だと私は考えています。小6の夏以降は過去問や応用演習が中心になり、公式の確認に時間を割きにくくなるためです。

❓ Q&A

A. 3.14の段や平方数のように丸暗記が有効なものもあります。一方、図形や速さの公式は「なぜそうなるか」を一度図で確認しておかないと、条件が少し変わった問題で使えなくなりやすいです。

❓ Q&A

A. 錐体の体積や相似の面積比など、小学校の学習指導要領の範囲を超える内容も、中学受験の塾教材では標準的に扱われています。途中式や考え方を書かせる学校もあるため、公式の意味を自分の言葉で説明できる状態にしておくと安心です。

❓ Q&A

A. 貼るだけでは効果は限定的です。一覧表の右側を隠して公式を言えるか確認する、間違えた問題で使った公式に印をつけるなど、毎日短時間でも能動的に使うことをおすすめします。

❓ Q&A

A. 中学入試では問題文で円周率を3.14とすると指定されることが多いですが、指定は学校や問題ごとに異なるため、必ず問題文の指示に従ってください。3.14を使う問題では、3.14の段を覚えておくと計算時間を大きく減らせます。

❓ Q&A

A. 公式を思い出す補助として使うのは構いません。ただし図の位置だけで公式を選ぶ習慣がつくと、単位換算や速さと比の問題で混乱しやすくなるため、「速さは1時間（1分）あたりに進む距離」という意味とセットで覚えるのが安全です。