中学受験の相当算とは？解き方の手順と線分図のコツを元塾講師が解説

📋 この記事でわかること

• 相当算の意味と、使う公式（もとにする量の求め方）
• 線分図で解く4ステップと、基本型・応用型の例題
• 「〜より◯多く」型やボールのはね返りなど、差がつく応用問題の考え方
• 還元算・倍数算との違いと、問題文から相当算を見分けるコツ
• つまずく原因と、家庭学習で気をつけたいこと

読み終えるころには、お子さんの答案を見て「どこでつまずいているのか」を保護者の方が判断できる状態を目指します。なお、例題はすべて私が本記事のために作成したもので、特定の学校の入試問題ではありません。

📌 この章の内容

「相当算」という言葉は、小学校の教科書にはほとんど出てきません。この章では、相当算の定義と公式、学校の学習内容との関係、似た特殊算との違いを整理します。

🔰 相当算の定義

相当算とは、「全体の何分のいくつ（割合）」にあたる部分の実際の量がわかっているときに、その対応（相当する関係）を手がかりに、もとにする量（全体）を求める文章題です。中学受験算数では「特殊算」と呼ばれる典型問題の一つに数えられます。

たとえば「所持金の5分の2を使ったら、残りが540円になった。はじめの所持金はいくら？」という問題では、「残り＝全体の5分の3」と「540円」が相当しています。この対応を見つければ、全体は540÷3/5＝900円と求められます。

🧮 割合の3公式

相当算で最後に使うのは、ほぼ必ず「もとにする量＝比べる量÷割合」です。逆に言えば、この公式に入れる「割合」と「比べる量」を正しくペアにできるかが問題の本体です。

🏢 学校と塾での扱い

文部科学省の小学校学習指導要領（平成29年告示）では、割合は5年生、分数のかけ算・わり算と比は6年生の内容です。つまり、相当算に必要な道具が学校でそろうのは6年生になってからです。

一方、中学受験塾では割合や分数の計算を学校より早く扱い、その延長で相当算を学ぶのが一般的です。具体的な学年・時期は塾やコースによって異なるため、通っている塾のカリキュラム表で確認してください。

🆚 似た特殊算との比較

相当算の応用問題では、後ろから戻って考える還元算の発想を組み合わせることがよくあります。単元名で区別するより、「何を手がかりにしているか」で整理すると混乱しにくくなります。

🔍 見分けるサイン

1. 「全体の◯分の◯」「残りの◯分の◯」といった割合の表現がある
2. 最後に「残りが◯ページ」「◯円になった」など、実際の量が1つだけわかる
3. 問われているのが「はじめの量」「全体の量」である

この3つがそろっていれば、相当算として解けると考えてよいでしょう。なお、相当算が各校の入試でどの程度出題されるかは、公開情報から一律に確認することはできませんでした。入試問題全体の難しさや傾向は中学受験の出題傾向の解説で整理しています。

📌 この章の内容

相当算の解き方は、どの問題でも同じ流れで整理できます。まず4ステップを確認し、そのあと基本型の例題2つで実際に手を動かしてみましょう。

📋 線分図で解く手順

✏️ 例題①

所持金の5分の2で本を買ったところ、残りが540円になりました。はじめの所持金はいくらですか。

✏️ 例題②

ある本を、1日目に全体の3分の1、2日目に残りの5分の2読んだところ、48ページ残りました。この本は全部で何ページですか。

📌 この章の内容

入試で差がつきやすいのは、割合に「◯ページ多く」「◯円少なく」といった実際の量が混ざる問題です。ここでは後ろから戻る考え方と、3つの解法の使い分けを整理します。

✏️ 例題③

ある本を、1日目に全体の4分の1より10ページ多く読み、2日目に残りの5分の2より6ページ少なく読んだところ、90ページ残りました。この本は全部で何ページですか。

✏️ 例題④

落とした高さの5分の3だけはね上がるボールがあります。ある高さから落としたところ、2回目にはね上がった高さは54cmでした。はじめに落とした高さは何cmですか。

⚖️ 解法の比較

どれが正解というより、問題の型によって使い分けるのが理想です。まずは線分図で構造を理解し、慣れた型から比で速く解けるようにする順番をおすすめします。

📌 この章の内容

同じ相当算の問題でも、つまずき方は子どもによって違います。ここでは、私が指導の中で特に多いと感じているつまずきと、その見分け方をお伝えします。

📌 この章の内容

相当算は典型問題であるぶん、やり方を間違えると「解けるつもり」で入試を迎えてしまいます。よかれと思ってやりがちな学習の落とし穴を整理しておきます。

❓ この章の内容

保護者の方や受験生からよく寄せられる、相当算についての疑問にお答えします。

❓ 回答

まずは定規を使わずに、全体の線を1本引き、問題文に出てくる割合の分母の数で区切るところから始めてください。最初は「全体」「使った量」「残り」の3つのラベルを書くだけで十分です。きれいさより、どこが何の何分のいくつかを書き込むことを優先しましょう。

❓ 回答

基本は通っている塾の解法に合わせるのがおすすめです。もとにする量が1つの基本型は比のほうが速く、もとにする量が途中で変わる問題や「〜より◯多い」型は線分図のほうが状況を整理しやすい傾向があります。最終的には両方を使い分けられるのが理想です。

❓ 回答

答えを出すことだけを考えれば方程式でも解けます。ただし小学生の段階では文字式の操作でミスが出やすく、塾の授業の解法と食い違うと混乱の原因になります。家庭で教える場合は、塾の解法を確認してから補助的に使うのが無難です。

❓ 回答

割合の理解度によって大きく変わるため、一律の期間は示せません。目安としては、基本型を線分図なしでも説明できるようになってから応用型に進む、という順番を守ることが大切です。割合そのものが不安な場合は、相当算より先に割合の基礎を復習したほうが結果的に早く身につきます。

❓ 回答

まず、つまずきが相当算そのものか、その前提の割合・分数の計算かを切り分けてください。前提に原因がある場合はそこまで戻ります。そのうえで、授業の例題を線分図つきで解き直し、解き方を口で説明できるか確認しましょう。自力で原因を特定できない場合は、個別指導や家庭教師で一度診断してもらうのも選択肢です。

📌 この章の内容

ここまでの内容を、家庭学習でどう実践するかに落とし込みます。特別な教材を用意しなくても、手元のテキストで取り組める方法です。

🧭 練習の進め方

🔍 学習手段の選び方

相当算は解説を一度聞いて理解できる子もいれば、何度も図を描き直して身につける子もいます。集団塾の授業で追いつけない場合は、映像授業を中学受験の補助に使う方法も選択肢の一つです。

つまずきの原因が割合や分数まで戻る場合は、本人に合わせて単元を戻れる個別指導や家庭教師が向いています。比較の観点は学習塾・家庭教師の比較ランキングで整理しています。