中学受験の植木算を元塾講師が解説｜4パターンと応用の解き方

📋 この記事で解決できる疑問

• 植木算とは何か、なぜ「＋1」「－1」がつくのか
• 両端・片端・両端なし・円形の4パターンの見分け方
• 線分図を使った解き方の手順と逆算問題の解き方
• 丸太切り・テープのつなぎ・時計の鐘・正方形の周りなど応用問題の考え方
• 家庭で植木算を教えるときのコツと、教えきれないときの選択肢

📌 この章で分かること

「長さ10mの道に、端から端まで2mおきに木を植えると何本？」――大人でも一瞬「5本」と答えたくなる問題です。正解は6本。この1本のずれを扱うのが植木算です。この章では、植木算の定義と、子どもがつまずく理由、学ぶ時期の目安を整理します。算数全体の学年別の進め方は中学受験の算数対策で解説しています。

📌 植木算の定義

植木算とは、一定の間隔で並んだものの「個数」と、そのあいだにある「間隔の数（間の数）」の関係を使って解く文章題です。道に木を植える場面で説明されることが多いため、この名前で呼ばれています。

すべての植木算は、次の式から始まります。

間の数＝全体の長さ÷間隔

あとは「端に木があるかどうか」を見て、間の数に＋1・±0・－1をするだけです。なお、文部科学省の学習指導要領に「植木算」という単元名は示されておらず、中学受験の算数で慣習的に使われている呼び名です。

📌 学習時期の目安

中学受験塾では、植木算は小学3〜4年生ごろに特殊算の一つとして扱われることが多い単元です（私がこれまで指導で扱ってきた教材・カリキュラムの範囲での傾向です）。その後、小5・小6では単独で出るよりも、図形の周りに点を打つ問題や規則性、速さ（電車の通過など）の中に「部品」として組み込まれて再登場します。

つまり、低学年で一度理解して終わりではなく、高学年の応用問題を支える土台になる単元です。学年ごとの全体の流れは中学受験の学年別ロードマップで確認できます。

📌 この章で分かること

植木算の公式は、「道の端に木があるかどうか」で3つ、そこに円形（池の周り）を加えて4つのパターンに分かれます。まず下の図で、木の本数と間の数がどうずれるかを目で確認してください。

🧮 例題①

問題：長さ60mのまっすぐな道に、端から端まで5mおきに木を植えます。木は何本必要ですか。

考え方：間の数＝60÷5＝12。両端に植えるので、木は間の数より1本多くなります。

答え：12＋1＝13本

🧮 例題②

問題A：長さ60mの道の、片方の端からだけ5mおきに木を植えます（もう一方の端には植えません）。木は何本ですか。

答え：間の数＝60÷5＝12なので、12本。

問題B：周りの長さが120mの池の周りに、6mおきに木を植えます。木は何本ですか。

答え：間の数＝120÷6＝20。円形は始点と終点が重なるので、20本。

片端だけと円形は、見た目は違っても「木1本と間1つがセットになっている」という点で同じ形です。

🧮 例題③

問題：長さ60mの道の両端には建物があるため、端には植えず、5mおきに木を植えます。木は何本ですか。

考え方：間の数は12で変わりません。両端の2か所が欠けるので、両端に植える場合（13本）より2本少なくなります。

答え：12－1＝11本

📊 4パターンの公式一覧（60mの道・5m間隔の場合）

どのパターンでも、最初に求めるのは「間の数＝全体の長さ÷間隔」です。

📌 この章で分かること

公式を覚えたのに本番で迷う――その原因の多くは、解く手順が毎回バラバラなことです。ここでは、どんな植木算にも使える3ステップと、本数から長さを求める逆算問題の解き方を紹介します。

📋 植木算を解く手順

🧮 例題④：「両側」に植える問題

問題：長さ84mの道の両側に、端から端まで7mおきに桜を植えます。桜は全部で何本ですか。

① 84mの線分を描き、7mごとに区切る。
② 間の数＝84÷7＝12
③ 両端に植えるので、片側は12＋1＝13本

答え：道の「両側」なので13×2＝26本

「両端」と「両側」は一字違いで意味がまったく異なります。③のあとで問題文をもう一度読み直す習慣をつけると、この取りこぼしは防げます。

🧮 例題⑤：逆算

問題A：まっすぐな道の端から端まで、4mおきに木を21本植えました。道の長さは何mですか。

答え：両端に植えているので、間の数＝21－1＝20。長さ＝4×20＝80m

問題B：長さ100mの道に、両端を含めて26本の木を等しい間隔で植えます。間隔は何mですか。

答え：間の数＝26－1＝25。間隔＝100÷25＝4m

📌 この章で分かること

入試の植木算は、「木を植える」と書かれていないことのほうが多いと考えてください。丸太、テープ、時計の鐘、図形の周り――見た目は違っても、何が「木」で何が「間」かを見抜けば、これまでの3ステップでそのまま解けます。

🧮 例題⑥：丸太切り

問題：1本の丸太を5本に切り分けます。1回切るのに3分かかり、1回切るごとに1分休みます。全部切り終えるまで何分かかりますか。

考え方：切れた丸太5本が「間」、切り口が「木」にあたります。切り口は両端にはないので、切る回数＝5－1＝4回。休みは「切る」と「切る」の間だけなので4－1＝3回です。

答え：3×4＋1×3＝15分

「最後に切ったあとは休まない」点に気づけるかがポイントです。

🧮 例題⑦：テープのつなぎ

問題：長さ20cmのテープ10本を、のりしろ2cmでまっすぐ1列につなぎます。全体の長さは何cmですか。

考え方：テープが「間」、のりしろが「両端にない木」にあたります。のりしろの数＝10－1＝9か所。

答え：20×10－2×9＝182cm

同じ10本で輪（円形）を作ると、のりしろは10か所になり、輪1周の長さは20×10－2×10＝180cmです。直線か輪かで「－1」が消えるのは、円形の植木算と同じ理屈です。

🧮 例題⑧：時計の鐘と階段

問題A：ある時計は6時に鐘を6回鳴らし、鳴り始めから鳴り終わりまで10秒かかります。同じ間隔で12時に12回鳴らすと、何秒かかりますか。

答え：6回の鐘の間は5つなので、1間＝10÷5＝2秒。12回なら間は11なので、2×11＝22秒（6時の10秒を2倍した20秒ではありません）。

問題B：1階から4階まで階段で上るのに30秒かかります。同じ速さで1階から8階まで上ると何秒ですか。

答え：1階→4階は「階と階の間」が3つなので、1間＝10秒。1階→8階は7間なので70秒。

鐘の「回数」や「○階」は木、そのあいだの時間・高さが間です。

🧮 例題⑨：正方形の周り

問題：正方形の土地の周りに、各辺に角も含めて7本ずつ、等しい間隔でくいを打ちます。くいは全部で何本ですか。

解き方1：7×4＝28本だと、4つの角のくいを2回ずつ数えています。28－4＝24本。

解き方2：周りは一周つながっているので円形と同じ型です。1辺の間の数は7－1＝6、周り全体で6×4＝24。本数＝間の数なので24本。

📌 この章で分かること

植木算は基本が易しいぶん、「分かったつもり」のまま進んでしまいやすい単元です。ここでは、つまずきやすいポイントと、家庭で気をつけたい点を正直にお伝えします。

📌 この章で分かること

植木算は、家庭学習で伸ばしやすい単元です。特別な教材がなくても、身の回りのもので「本数と間の数のずれ」を体験できるからです。ここでは今日からできる練習法と、家庭で教えきれないときの選択肢を紹介します。

📋 おすすめの演習順

前の段階で迷いがある状態で次に進むと、応用問題で崩れやすくなります。

⚖️ 外部のサポートを使うなら

保護者の方が説明しても伝わらないときは、説明する人を変えるだけで理解が進むことがあります。

• 映像授業：低価格で、分かるまで同じ解説をくり返し見られます。中学受験での使い方と限界はスタサプで中学受験に対応できるかで詳しく検証しています。
• 小学生向けの講座の評判：実際の利用者の声はスタサプ小学講座の口コミ・評判にまとめています。
• 家庭教師：つまずきの原因をその場で見抜いてもらえる一方、費用は高くなります。判断基準は中学受験における家庭教師の必要性で解説しています。

なお、各サービスに植木算の単元がどの形で収録されているかは、本記事では個別に確認していません。

📌 この章で分かること

保護者の方や受験生からよく寄せられる疑問に、Q&A形式でお答えします。

❓ 回答

「間の数＝全体の長さ÷間隔」を出発点に、両端に植えるなら本数＝間の数＋1、片端だけ・円形なら本数＝間の数、両端に植えないなら本数＝間の数－1の3つです。ただし丸暗記ではなく、木を2〜3本だけ描いた小さな図で毎回確かめられる状態を目指してください。

❓ 回答

中学受験塾では小学3〜4年生ごろに特殊算の一つとして学ぶことが多く、小5・小6で図形や規則性、速さと組み合わさった形で再び登場します。時期は塾やテキストによって異なるため、通っている塾のカリキュラム表で確認するのが確実です。

❓ 回答

植木算は「並んだものの個数」と「その間の数」の関係を扱い、周期算は同じ並びが何回くり返されるかを扱います。ただし「1列目から○列目まで」のように数える問題では両方の考え方を同時に使うことがあり、どちらも図を描いて数える点は共通です。

❓ 回答

いきなり公式を教えるのではなく、手の指（指5本・指の間4つ）やおはじきなど目に見えるもので「本数と間の数は1ずれる」ことを確かめさせるのが近道です。そのうえで毎回線分図を描かせ、答えを出す前に「いま数えているのは木か、間か」を口に出させると混同が減ります。

❓ 回答

植木算単独の出題頻度を示す公的な統計は確認できませんでした。実際の入試では「木を植える」という形よりも、丸太を切る・テープをつなぐ・規則的に並べる・図形の周りに点を打つといった応用の形で、他の単元の一部として使われることが多いと考えます。

❓ 回答

円形では、ぐるっと一周すると最初の木と最後の木が同じ位置で重なるからです。まっすぐな道の「両端に植える」場合の＋1は、端の木が1本多くなる分ですが、円形ではその1本が始点と重なって消えるため、本数＝間の数になります。