面積図とは？中学受験で使う5つの特殊算と描き方を元塾講師が解説

📋 この記事で解決できる疑問

「塾で面積図を習ったけれど、どの問題で使えばいいのかわからない」「子どもに説明しようとしたら自分もうまく描けなかった」――そんな声は、家庭教師の現場でもよく耳にします。

• 面積図とはそもそも何か、線分図やてんびん図とどう違うのか
• 中学受験で面積図を使う典型問題はどれか
• 迷わず描ける手順と、よくある描き間違い
• 面積図が苦手な子にどう声をかければよいか
• 面積図を使わないほうがよい場面はあるのか

読み終えるころには、問題文を見て「これは面積図の形だ」と判断し、自分で図を描いて式に戻せる状態をめざせます。

📌 この章のポイント

「1本80円の鉛筆を5本買うと400円」。この当たり前の計算を長方形にしたものが面積図です。この章では、面積図の定義と、似た図との違い、使える問題の見分け方を整理します。

🔰 面積図の定義

面積図とは、「1あたりの量」をたて、「いくつ分」を横にとった長方形で、その面積を「全体の量」として表す図です。長方形の面積が「たて×横」で求まることを利用して、文章題の数量関係を目で見える形にします。

なお「面積図」は学習指導要領で定められた用語ではなく、受験算数で広く使われている解法上の呼び名です。その土台となる「単位量あたりの大きさ」「速さ」「割合」は、文部科学省の学習指導要領（平成29年告示）で小学校第5学年の内容とされており、面積図はこれらを応用する場面で威力を発揮します。

中学受験では、性質の異なる2種類のものが混ざった問題（つるとかめ、濃さの違う食塩水、平均点の違う2つのグループなど）で、2つの長方形を横に並べたりつなげたりして使います。

🆚 算数でよく使う3つの図の比較

線分図は「足し算・引き算」の関係、面積図は「かけ算」の関係を扱う、と覚えると区別しやすくなります。てんびん図は面積図と同じ関係を、支点からの距離で表したものです。

🔍 見分けるサイン

• 問題文に「1個あたり」「1人あたり」「〇%」「分速〇m」など、単位あたりの量が出てくる
• その単位あたりの量が2種類あり、それぞれの「いくつ分」の合計がわかっている
• 全体の量（合計金額・合計点・食塩の量・道のり）がわかっている、または求めたい

この3つがそろったら、面積図の出番だと判断してかまいません。

📊 この章のポイント

面積図が便利なのは、見た目が違う問題を同じ形で解けるからです。まず下の表で5つの問題の「たて」と「横」を確認し、そのあと1問ずつ例題で描き方を見ていきます。

🧮 例題1

つるとかめが合わせて10匹います。足の数の合計は28本です。かめは何匹いますか。

📋 解き方

全部つるだと仮定すると、足は2×10＝20本。実際は28本なので、8本たりません。この8本が図のオレンジ部分で、たては「かめとつるの足の差」の2本です。横（かめの匹数）は8÷2＝4匹。確認すると、つる6匹で12本、かめ4匹で16本、合計28本で正しいとわかります。

🧮 例題2と解き方

Aグループ15人の平均点は80点、Bグループ10人の平均点は65点です。全体の平均点は何点ですか。

たてに平均点、横に人数をとり、2つの長方形を並べます。合計点は80×15＋65×10＝1850点、人数は25人なので1850÷25＝74点。面積図で見ると、全体平均の線より上にはみ出したAの部分と、線より下にへこんだBの部分の面積が等しくなっています（6点×15人＝90、9点×10人＝90）。この「はみ出しとへこみが等しい」という見方が、平均算の応用問題で効いてきます。

🧮 例題3と解き方

8%の食塩水200gと3%の食塩水300gを混ぜると、何%の食塩水になりますか。

たてに濃度、横に食塩水の重さをとると、面積が食塩の重さになります。食塩は200×0.08＝16g、300×0.03＝9gで合計25g。全体500gなので25÷500＝0.05、つまり5%です。平均算と同じく、5%の線より上の部分（3%×200g）と下の部分（2%×300g）の面積が等しく、どちらも6gになります。

🧮 例題4と解き方

家から1800mはなれた学校まで、はじめは分速60mで歩き、途中から分速100mで走ったところ、22分かかりました。走ったのは何分間ですか。

たてに速さ、横に時間をとると面積が道のりです。全部歩いたと仮定すると60×22＝1320m。実際との差は480mで、たての差は100−60＝40m。よって480÷40＝12分走ったことになります。歩いた時間は10分で、60×10＋100×12＝1800mと検算できます。

🧮 例題5と解き方

ガラスのコップを1個運ぶと50円もらえますが、割ると運び賃はもらえず、さらに200円をはらいます。100個運んで3750円もらいました。割ったのは何個ですか。

全部無事に運べたら5000円。実際は3750円なので1250円少ない。1個割るごとに「もらえない50円＋はらう200円」で250円へるので、1250÷250＝5個です。たてにマイナスの部分が出るため、つるかめ算より一段むずかしく感じる子がいますが、「1個あたりの差」を正しく出せれば同じ形で解けます。

📌 この章のポイント

面積図は「センス」で描くものではなく、手順どおりに描けば誰でも同じ形になります。ここでは、どの問題にも共通する4つの手順と、よくある描き間違いを紹介します。

📋 描き方4ステップ

❓ この章のポイント

保護者の方や受験生からよくいただく質問をまとめました。

❓ Q&A

A. 面積図を扱う学年は塾やテキストによって異なります。前提として、かけ算・わり算と「1あたりの量×いくつ分」の考え方が身についていることが必要なので、通っている塾のカリキュラムで特殊算の単元がいつ出てくるかを確認するのが確実です。

❓ Q&A

A. どちらも同じ関係を表しているため、正しく使えればどちらでも解けます。面積図は「なぜその式になるのか」を理解しやすく、てんびん図は濃度や平均を速く処理しやすいのが特徴です。まず面積図で仕組みを理解し、慣れてからてんびん図を併用する順番をおすすめします。

❓ Q&A

A. 解けます。「全部つるだったと仮定して、実際との差を1匹あたりの差で割る」という式だけで答えは出ます。面積図はこの式の意味を目で確認するための道具なので、式の意味がわかっている子は図を省略してもかまいません。

❓ Q&A

A. いきなり特殊算に入らず、「1本80円の鉛筆を5本買うと何円か」を長方形で描く練習から始めるのが近道です。たてに1あたりの量、横にいくつ分を置き、面積が合計になることを数字の小さい問題で何度も確かめてから、つるかめ算に戻ると定着しやすくなります。

❓ Q&A

A. 決まりはありませんが、「たて＝1あたりの量（単価・濃度・速さ・平均点）」「横＝いくつ分（個数・食塩水の重さ・時間・人数）」に統一すると、どの問題でも迷わずに描けます。

❓ Q&A

A. 役に立ちます。面積図で扱う「1あたりの量×いくつ分＝全体」という構造は、中学数学の連立方程式の文章題や、理科の濃度・密度の計算でもそのまま使われます。中学では文字を使って式にしますが、関係のとらえ方は共通しています。

❓ Q&A

A. 使える問題もありますが、差集め算・過不足算は「2通りの配り方の差」に注目する問題なので、線分図や表で整理したほうがわかりやすい場合が多いです。面積図は「1あたりの量が2種類あり、いくつ分の合計がわかっている」問題で最も力を発揮します。

📋 1日10分の練習ステップ

⚖️ 学習方法を見直すときの考え方

面積図のような「考え方」の単元は、映像授業で何度も説明を聞き直せる教材と相性がよい一方、自分で図を描く練習は見てくれる人がいたほうが進みやすい面があります。

• 映像で基礎の説明を補いたい場合は、スタディサプリで中学受験に対応できるかを確認してみてください。小学生向け講座の実際の評判はスタサプ小学講座の口コミで整理しています。
• 図を描く過程まで見てほしい場合は、個別指導や家庭教師が選択肢になります。比較の観点は学習塾・家庭教師の比較ランキングにまとめました。