中学受験の消去算とは？5つの型と解き方を元塾講師が例題で解説

📋 この記事で解決できる疑問

• 消去算とは何か、つるかめ算や連立方程式と何が違うのか
• 消去算は何年生で習い、どんな形で出題されるのか
• 入試で出る5つの型と、それぞれの解き方
• 子どもがつまずきやすいポイントと、家庭での教え方

読み終えるころには、お子さんがいまつまずいている型を特定し、家庭で何をどの順番で練習させればよいかが分かります。

🔍 この章のポイント

「りんご3個とみかん5個で540円」のように、品物を組み合わせた合計だけが分かっている問題を見たことはありませんか。この章では、消去算の定義と、似た特殊算・中学数学との違いを整理します。

📌 消去算の定義

消去算とは、2種類以上の数量について組み合わせ方の違う合計が複数与えられたとき、どちらかの個数をそろえて式どうしを引き（または足し）、1つの数量を消して答えを求める中学受験算数の解き方です。

たとえば「りんご3個とみかん5個で540円、りんご3個とみかん2個で360円」なら、りんごの個数がそろっているので引くだけで「みかん3個＝180円」が分かり、みかん1個は60円と求まります。

📋 学ぶ時期の目安

消去算という単元は、文部科学省の学習指導要領に基づく小学校の授業では扱われません。中学受験の進学塾で「特殊算」の一つとして学ぶのが一般的です。扱う学年は塾のカリキュラムによって異なりますが、私が指導してきた範囲では小4〜小5で初めて学び、小6で比や割合の問題と組み合わさった形で再び出会うケースが多く見られました。

🆚 3つの解き方の比較

たとえば「鶴と亀が合わせて10匹、足は合わせて28本」というつるかめ算も、「鶴＋亀＝10」「鶴×2＋亀×4＝28」の2本の式とみなせます。上の式を2倍して引くと「亀2匹分の足＝8本」となり、亀は4匹と求まります。

🔍 この章のポイント

消去算は、どの型でも「書く→そろえる→消す」の3ステップで進みます。まずは最も基本的な例題で、手順そのものを身につけましょう。

📋 例題1

りんご3個とみかん5個を買うと540円、りんご3個とみかん2個を買うと360円です。りんご1個とみかん1個は、それぞれ何円ですか。

📋 書き方のルール

品物の名前を左から同じ順に並べ、上下の位置をそろえて書きます。

📌 そろえ方

例題1はりんごが両方3個でそろっているため、このステップは不要です。そろっていない場合は、片方または両方の式を何倍かして、消したい品物の個数を最小公倍数にそろえます。

そのとき個数だけでなく代金にも同じ数をかけることを忘れないようにします。

📋 例題1の解き方

1. ①−②：みかん3個＝540円−360円＝180円
2. みかん1個＝180円÷3＝60円
3. ②に戻す：りんご3個＝360円−60円×2＝240円
4. りんご1個＝240円÷3＝80円

答え：りんご80円、みかん60円（確かめ：80×3＋60×5＝540円）

🔍 この章のポイント

入試の消去算は、見た目が違っても次の5つの型のどれか、またはその組み合わせです。まず見分け方を確認し、それぞれの例題で解き方を確かめましょう。

📊 5つの型の一覧

📌 型1のポイント

前の章で使った例題1がこの型です。そろっている品物を見つけたら、余計な操作をせずに2つの式を引くだけで1つの品物が消えます。すべての型の土台になるので、ここで縦に書く習慣を固めます。

📋 例題2

りんご2個とみかん3個で380円、りんご3個とみかん2個で420円です。りんご1個とみかん1個は、それぞれ何円ですか。

📋 例題2の解き方（最小公倍数でそろえる）

1. ①を3倍：りんご6個＋みかん9個＝1140円
2. ②を2倍：りんご6個＋みかん4個＝840円
3. 引く：みかん5個＝300円 → みかん1個＝60円
4. ①に戻す：りんご2個＝380円−180円＝200円 → りんご1個＝100円

答え：りんご100円、みかん60円

📋 例題3

りんご1個はみかん2個より20円高いです。りんご3個とみかん4個で560円のとき、りんご1個とみかん1個はそれぞれ何円ですか。

📋 例題3の解き方（置き換え）

1. りんご3個＝みかん6個＋20円×3＝みかん6個＋60円
2. 式に入れる：みかん6個＋60円＋みかん4個＝560円
3. みかん10個＝500円 → みかん1個＝50円
4. りんご1個＝50円×2＋20円＝120円

答え：りんご120円、みかん50円（確かめ：120×3＋50×4＝560円）

📋 例題4

ノートとペンで300円、ペンと定規で380円、定規とノートで340円です。ノート・ペン・定規はそれぞれ何円ですか。

📋 例題4の解き方

1. 3つの式をすべて足す：（ノート＋ペン＋定規）×2＝1020円
2. 2で割る：ノート＋ペン＋定規＝510円
3. 定規＝510円−300円＝210円、ノート＝510円−380円＝130円、ペン＝510円−340円＝170円

答え：ノート130円、ペン170円、定規210円

📋 例題5

りんご5個とみかん3個の代金と、りんご2個とみかん9個の代金は等しいです。また、りんご1個とみかん1個の代金の合計は120円です。りんご1個とみかん1個は、それぞれ何円ですか。

📋 例題5の解き方（比）

1. 両方から「りんご2個とみかん3個」を取り除く：りんご3個＝みかん6個
2. りんご1個＝みかん2個 → りんご：みかん＝2：1
3. 合計120円は比の和3にあたる → 1にあたる金額＝40円
4. みかん＝40円、りんご＝80円

答え：りんご80円、みかん40円（確かめ：5×80＋3×40＝520円、2×80＋9×40＝520円）

🔍 この章のポイント

消去算が「分かったつもりなのに解けない」状態は、原因がはっきりしていることが多い単元です。ここでは私が指導の中で繰り返し見てきたつまずきと、その対処法を紹介します。

🔍 この章のポイント

消去算は、正しい順番で練習すれば家庭学習でも十分に伸ばせる単元です。今日から始められる練習の順番と、保護者の方が横についたときの声かけを紹介します。

📋 練習の5ステップ

📌 家庭以外で補う方法

特殊算の解説を映像で繰り返し見たい場合は、映像授業も選択肢になります。料金や中学受験への対応範囲はスタサプで中学受験ができるかの検証記事にまとめています。

小学生向け講座の使い心地は、スタサプ小学講座の口コミ・評判で利用者の声を整理しています。

塾や家庭教師で直接教わりたい場合は、学習塾・家庭教師の比較ランキングで目的別に比べられます。

🔍 この章のポイント

保護者の方や受験生からよく寄せられる疑問に、Q&A形式でお答えします。

📋 回答

2つ以上の品物の「組み合わせ方が違う合計」から、どちらかの個数をそろえて式どうしを引き、1つの品物を消して答えを出す解き方です。中学受験算数の特殊算の一つで、考え方は中学2年で学ぶ連立方程式と同じです。

📋 回答

小学校の授業では扱われず、中学受験の進学塾で学ぶ単元です。扱う学年や時期は塾のカリキュラムによって異なり、筆者の指導経験では小4〜小5で初めて学び、小6で比や割合と組み合わせて再び出てくるケースが多くありました。正確な時期はお通いの塾のテキストでご確認ください。

📋 回答

答えだけを書く問題であれば、方程式で解いても正解にはなります。ただし塾の授業は算数の解き方で進むため、家庭だけで方程式を教えると授業との解き方の違いで混乱しやすくなります。保護者の方が答え合わせに方程式を使い、お子さんには塾と同じ「そろえて引く」解き方で説明するのがおすすめです。

📋 回答

「全部で○個」と全体の個数が分かっていて、品物ごとの数が分からない問題はつるかめ算、「りんご3個とみかん5個で○円」のように組み合わせの違う合計が2つ以上与えられている問題は消去算です。なお、つるかめ算も2本の式に書き直せば消去算として解けます。

📋 回答

まずは個数がはじめからそろっている「そのまま引く型」を、式を縦にそろえて書く練習から始めてください。書き方が安定してから、倍してそろえる型、置き換える型へと進むのが近道です。苦手の原因は計算力より、式の書き方と型の見分け方にあることがほとんどです。

📋 回答

「AとBで○円、BとCで○円、CとAで○円」のように2つずつの組が3つ与えられている場合は、3つの式をすべて足すとA・B・Cがそれぞれ2個ずつになります。その合計を2で割ればA＋B＋Cの合計が分かり、そこから各組の合計を引けば残りの1つが求まります。

📋 回答

消したい品物の個数をそろえたあと、代金の大きいほうの式から小さいほうの式を引きます。こうすると差が必ず正の数になり、残った品物の個数と代金の関係がそのまま読み取れます。式を縦にそろえて書いておけば、どちらが大きいかもひと目で判断できます。

📋 回答

本記事では市販の問題集どうしの比較は行っていないため、特定の問題集はおすすめしていません。塾に通っている場合は、まず塾テキストの類題を型ごとに解き直すのが効率的です。塾テキストの問題を確かめ算まで安定して解けるようになってから、追加の問題集を検討してください。